数据库课件平凡函数依赖与非平凡函数依赖续

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → Grade 是非平凡函数依赖，因为学生和课程共同决定了成绩，而成绩不是学生或课程信息的子集。* (Sno, Cno) → Sno 和 (Sno, Cno) → Cno 都是平凡函数依赖，因为学生和课程信息已经包含了学生信息和课程信息。

多值依赖与函数依赖之间的区别在于它们对属性集范围的影响。多值依赖X→→Y在属性集U上成立，当且仅当在包含XY的任意子集W（其中W是U的子集）上也成立。但反之不然；若X→→Y在子集W（W属于U）上成立，并不意味着它在整个U上成立。而函数依赖X→Y在关系R（U）上成立时，对于Y的任何子集Y'，X→Y'都成立。需要注意的是，多值依赖的成立并不保证对Y的任何子集Y'都成立。

在数据库理论中，多值依赖分为平凡和非平凡两种情况。若X→→Y，并且Z不包含X，则称此多值依赖为非平凡的。

多值依赖与第四范式（续）Teaching∈BCNF：Teach具有唯一候选码(C, T, B)，即全码。Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，并且Y包含于X，则Z被称为传递函数依赖于X。如果Y→X（即X与Y互相关联），则Z直接依赖于X。例如，在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，我们观察到Sno → Sdept，Sdept → Mname的传递函数依赖。

要判断函数依赖集F是否等价于G，只需逐一检查F中的每个函数依赖X→Y，并验证Y是否属于X的闭包G+。根据引理5.3，我们得到了判断两个函数依赖集是否等价的有效算法。

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

在数据库实践中，我们深入探讨了关系数据库模型中的函数依赖，包括非平凡的和平凡的函数依赖。通过分析关系模式的属性数量和可能的依赖关系集合，我们计算出函数依赖的总数及其分类。这些理论不仅帮助理解数据库设计中的关键概念，还展示了如何优化数据管理与实体关系定义。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。