数据库课件平凡函数依赖与非平凡函数依赖续

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → G

多值依赖与函数依赖之间的区别在于它们对属性集范围的影响。多值依赖X→→Y在属性集U上成立，当且仅当在包含XY的任意子集W（其中W是U的子集）上也成立。但反之不然；若X→→Y在子集W（W属于U）上成立，并不意味着它在整个U上成立。而函数依赖X→Y在关系R（U）上成立时，对于Y的任何子集Y'，X→Y'都成立。需要注意的是，多值依赖的成立并不保证对Y的任何子集Y'都成立。

在数据库理论中，多值依赖分为平凡和非平凡两种情况。若X→→Y，并且Z不包含X，则称此多值依赖为非平凡的。

多值依赖与第四范式（续）Teaching∈BCNF：Teach具有唯一候选码(C, T, B)，即全码。Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，并且Y包含于X，则Z被称为传递函数依赖于X。如果Y→X（即X与Y互相关联），则Z直接依赖于X。例如，在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，我们观察到Sno → Sdept，Sdept → Mname的传递函数依赖。

要判断函数依赖集F是否等价于G，只需逐一检查F中的每个函数依赖X→Y，并验证Y是否属于X的闭包G+。根据引理5.3，我们得到了判断两个函数依赖集是否等价的有效算法。

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

关系数据库理论第二部分：深入理解函数依赖与多值依赖 函数依赖与最小闭包 在关系数据库设计中，理解函数依赖非常重要，因为它能帮助我们识别并消除数据冗余，确保数据一致性。函数依赖（FD）指的是在一个关系中，属性集A的值完全决定了另一个属性集B的值，通常表示为A → B。这意味着，如果关系中的任何元组的A部分相等，它们的B部分也必须相等。 最小闭包是指通过已知的函数依赖集合推导出所有可能的函数依赖的过程。这个过程基于Armstrong公理系统，即自反律、增广律和传递律，可以帮助我们找出所有隐含的函数依赖，对规范化数据库设计至关重要，并帮助确定候选码，即唯一标识关系中每行的最小属性集。 候选码求解方法

8.3节介绍了使用函数依赖进行分解的规范方法，这是关系数据库设计中重要的一环。技术进步的背景下，我们不仅仅关注例子，而是针对任意关系及其模式进行深入讨论。本节回顾了第2章对关系模型的基础知识，并详细概述了属性集和关系模式的表示方法。