频繁项集合并操作

集合并操作（UNION）是SQL中用于合并多个查询结果的重要技术，自动消除重复元组。进行UNION操作时，涉及的列数和数据类型必须一致。例如，在查询中，选择修读了课程A003或A004的学生学号和成绩。

此存储库包含 Apache Flink 项目的多个依赖项。这些依赖项的目的是在 Flink 发行版中提供依赖项的单个实例，而不是每个单独的模块对依赖项进行着色。除了 flink-shaded-hadoop-2 之外，这里包含的着色依赖项不公开任何传递依赖项。它们可能是自包含的，也可能不是自包含的。在使用这些依赖项时，建议直接处理 t。

FUMFS算法优化了最大频繁项集的维护，利用已有BitMatrix和最大频繁项集，有效地更新挖掘结果。

垂直数据格式挖掘频繁项集可避免生成候选频繁项集，进而节省CPU开销。

在SQL Equijoin中进行Matlab数据集合并的开发过程中，需要注意数据匹配和合并的策略。

本算法基于有向项集图存储事务数据库中频繁项集信息，采用三叉链表结构组织有向项集图，并在此基础上提出最大频繁项集挖掘算法。该算法一次扫描事务数据库，有效减少I/O开销，适用于稀疏和稠密数据库的最大频繁项集挖掘。

假设 l1 和 l2 是频繁 (k-1)-项集集合 Lk-1 中的两个项集，li[j] 表示项集 li 的第 j 个项。为简化讨论，假设事务或项集中的项按字典序排序。在执行 Lk-1 和 Lk-1 的连接操作 (Lk-1 ∞ Lk-1) 时，只有当 Lk-1 中的两个元素满足前 (k-2) 个项相同的前提条件时，才能进行连接。

传统的挖掘频繁项集的并行算法存在节点间负载不均衡、同步开销过大、通信量大等问题。针对这些挑战，提出了一种名为多次传送重新分配数据的并行算法（MRPD）。在MRPD算法中，第l步将数据库重新划分成多个组，并根据各节点的需求多次传送这些组。各节点在异步地计算完整组后，可以得到所有频繁项集。理论分析和实验结果均表明，MRPD算法在优化并行频繁项集挖掘中具有显著效果。

Apriori算法是一种用于数据挖掘的经典算法，其核心目标是发现数据集中频繁出现的项集以及学习部分关联规则。 算法特点： 迭代式方法： Apriori算法采用逐层迭代的方式，从单个频繁项开始，逐步生成更大的频繁项集。 支持度阈值： 通过设定最小支持度阈值，筛选出满足条件的频繁项集，有效控制结果数量。 关联规则生成： 基于频繁项集，Apriori算法可以推导出“一对多”或“多对一”形式的部分关联规则。 局限性： 无法处理多对多关联规则： Apriori算法目前版本仅支持生成一对多或多对一形式的关联规则，对于更复杂的多对多关联规则尚待改进。