变量共同度与因子贡献率的意义
变量共同度 体现了所有公共因子对某个变量的解释能力。变量 i 的共同度计算公式如下：
$h_i^2 = \sum_{j=1}^{m} a_{ij}^2$
其中：
- $h_i^2$ 表示变量 i 的共同度
- $a_{ij}$ 表示变量 i 在公共因子 j 上的载荷
- m 表示公共因子的数量
如果 $h_i^2$ 接近于 1，则说明公共因子对该变量的解释程度高，因子分析效果较好。
公共因子方差贡献 则衡量了某个公共因子对所有变量的解释能力。公共因子 j 的方差贡献计算公式如下：
$S_j = \sum_{i=1}^{p} a_{ij}^2$
其中：
- $S_j$ 表示公共因子 j 的方差贡献
- p 表示变量的数量
$S_j$ 值越大，表明该公共因子对所有变量的解释能力越强，相对重要性越高。
因子载荷矩阵的估计方法
获取因子载荷矩阵是进行因子分析的关键步骤。常用的估计方法包括：
- 主成分分析法: 通过提取原始变量的线性组合形成主成分，并将主成分转换为公共因子。
- 主因子法: 对主成分方法进行修正，假设变量已经标准化，并通过迭代求解因子载荷矩阵。