因子分析的缘起

SPSS因子分析详解 一、因子分析概述 因子分析是一种用于探索变量间潜在结构的统计技术，尤其适用于处理具有多个相关变量的数据集。它通过减少变量的数量来简化复杂的观测数据，同时尽可能保留原有数据的信息。因子分析的目标是从众多原始变量中提炼出少数几个不可观测的潜在变量（称为因子），这些因子能够解释原始变量间的大部分变异性和共变性。 二、SPSS中的因子分析应用 SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) 是一款广泛应用于社会科学领域的统计软件包，其强大的数据分析功能使得因子分析变得简单易行。下面详细介绍如何在SPSS中执行因子分析： 2.1 数据准备 在进行因子分析之前，首先需要准备好所需的数据。例如，在案例10.1中，我们需要收集关于美国洛杉矶12个地区在总人口数、中等学校平均校龄、总雇员数、专业服务项目数和中等房价等方面的统计数据。这些数据通常需要存储在一个SPSS的数据文件中，比如使用文件路径SPSSDATA10-1.SAV。 2.2 启动因子分析过程 步骤1： 在SPSS主菜单中依次点击“Analyze → Data Reduction → Factor”，这将打开因子分析的主对话框。 步骤2： 指定参与分析的变量。在左侧面板中选择需要分析的变量，并通过点击相应的按钮将其添加到“Variables”框中。 步骤3： 选择描述统计量。点击“Descriptives”按钮，可以在弹出的对话框中选择输出哪些统计量，如单变量描述统计量、初始解决方案等。 步骤4： 配置相关矩阵选项。在“Correlation Matrix”部分可以选择输出相关系数矩阵、显著性水平、相关系数矩阵的行列式等信息。 三、因子分析的操作步骤详解 3.1 操作步骤 准备数据： 在SPSS的数据编辑窗口中建立变量，如编号（no）、总人口数（pop）、中等学校校龄（school）、总雇员数（employ）、专业服务项目数（services）、中等房价（house）。输入对应的数据。 启动因子分析： 通过菜单命令“Analyze → Data Reduction → Factor”打开因子分析对话框。 指定参与分析的变量。

因子分析操作指南 步骤一：适用性评估首先，需要确认原始变量是否适合进行因子分析。 步骤二：因子构建构建因子变量，将原始变量转化为更少数量的因子。 步骤三：因子旋转通过旋转方法，使因子变量更易于解释，揭示变量之间的潜在结构。 步骤四：因子得分计算计算每个样本的因子变量得分，用于后续分析和解释。

聚类分析：分类观察变量，将共性变量分组，减少变量数量，无新变量生成。 因子分析：选择综合变量，反映原始数据结构，产生新变量。

主成分/因子分析节点对话框中模型页签用于设置主成分/因子分析模型的参数。

因子分析的数学模型涉及标准化的原始变量(xi)和因子变量(Fi)。该模型通过提取潜在因子来简化数据结构，并揭示变量之间的内在关系。

在多元统计分析中，因子结构矩阵是因子分析的重要组成部分。

在多元统计分析中，因子模型矩阵扮演着重要角色。因子分析通过对因子模型矩阵的分析，揭示出变量之间的潜在关系。

因子分析作为多元统计分析方法，可用于探索复杂数据的潜在结构。它通过数学模型将多组变量简化为更少数量的因子，揭示变量之间的相关性和结构。因子载荷反映了变量与因子的关联程度，而因子的求解则基于特定的统计方法。因子得分计算可帮助理解个体在因子上的表现，而基本步骤和应用实例提供实际操作指导。

因子载荷矩阵的Promax协旋转在方差极大旋转过程中，因子轴互相正交，保持初始解中因子间不相关的特点。然而，在社会学、经济学、心理学等科学领域，协交因子是普遍存在的，即相互影响的各种因素不大可能彼此无关，各种事物变化的内在因素之间存在复杂联系。因此，需要协交因子解，将变量用相关因子进行线性描述，使得到的新因子模型最大程度地模拟自然模型。