稳健模型拟合

在处理受噪声和异常值干扰的数据点时，识别底层模型常导致复杂的多模型拟合问题。提出了一种基于稳健几何模型拟合的快速分割方法，通过将数据点的高阶亲和力投影到图形中，并使用谱聚类进行聚类。为了减少计算成本，引入了一种有效的采样策略，以获取全图的高精度近似。实验结果显示，这种方法在精确性和计算效率上都优于传统的多结构模型拟合技术。

模型拟合情况分为两种： 过拟合：模型在训练集上的表现过于理想，泛化能力较差。 拟合不足：模型在训练集上表现不佳，无法捕捉数据的规律。 理想模型应同时具有较低的训练误差和泛化误差。

在MATLAB中使用拟合代码IF_toolbox，详细介绍了如何拟合具有峰值触发电流eta和移动阈值gamma的随机IF模型。文章揭示了三种皮质神经元类型的提取和分类过程，并比较了它们的不同适应机制。此外，作者Skander Mensi、Richard Naud等人在神经生理学杂志2011年的研究中使用了类似的方法，通过fit_IF()脚本演示了模型的实施过程。拟合过程验证该方法在参数估计上的性能。

通过利用认知层次(CH)模型来描述有限理性对手的行为，确定具有不同形式不确定性的矩阵游戏的行为稳健解决方案。当不确定性集、概率分布或模糊性集可用时，对tau参数使用有限或基于区间的不确定性。 CogHierSol()函数输出给定博弈和tau值的CH模型解，CogHierExpM()函数提供M步思考者在一组tau值上的给定动作的预期值。 BRmaximin_XYZ函数为正常形式的游戏找到行为稳健的策略(BRS)。即BRmaximin_R1和BRmaximin_R2分别识别基于有限和区间的tau不确定性集合的BRS。BRmaximin_S1和BRmaximin_S2确定离散和beta概率分布的BRS。而BRmaximin_DR1和BRmaximin_DR2在有限和基于区间的不确定性集上找到模糊集的BRS。

利用 MATLAB 实施测量程序，通过调整权重的大小实现稳健估计。

讨论了数据拟合的基本原理，整理了多种相关拟合方法，从数学理论角度深入探讨

在响应面分析中，残差的正态概率分布图越接近直线，表明模型拟合效果越好。残差值均匀分布在直线两侧，意味着模型能准确预测响应值，偏差符合正态分布规律。反之，如果残差分布偏离直线，则可能存在模型失拟、异常值等问题，需要进一步分析和调整模型。

该Matlab代码用于将强化学习模型拟合到选择数据。主要功能包括： example.m：提供了一个简单的学习用例，展示了如何在标准增量规则强化学习模型中使用该代码。 rlfit.m：接受一个用于计算动作值的函数句柄、选择和结果历史记录以及模型参数约束，进行模型拟合并返回对数似然、动作值和拟合参数。 multmin.m：使用多个随机起点进行模型拟合，以找到最佳参数。 LL_softmax.m：处理softmax选择函数的对数似然计算，并包含一些渐近展开式，以避免在极端情况下出现NaN。 Q_model.m：实现了一个具有单个参数（学习率）的标准增量规则强化学习模型。 用户需要提供一个函数，该函数根据一组参数、选择历史记录和结果历史记录来计算每个选择的动作值。该代码支持多种结果类型，并使用softmax函数进行选择。

该matlab开源源码实现了鲁棒几何拟合的随机聚类模型。该模型由TT Pham、T.-J. Chin、J. Yu 和 D. Suter 提出，通过随机聚类进行几何模型的稳健拟合。相关论文包括： IEEE CVPR会议论文，普罗维登斯，罗德岛，美国，2012年，标题：Random Cluster Model for Geometric Fitting。 IEEE TPAMI期刊文章，2014年，标题：The Random Cluster Model for Robust Geometric Fitting。 其他相关文献：TT Pham, T.-J. Chin, K. Schindler, 和 D. Suter提出的交互几何先验和自适应可逆跳跃MCMC多结构拟合方法，发布于NIPS 2011。 此开源包为几何拟合领域的研究者提供了一个强大的工具，能够有效解决多模型拟合的鲁棒性问题。

通过二次曲面拟合的方式建立模型，实现大地高、正常高、高程异常值之间的相互转换，成功完成模型的拟合与建立。