梯度算法

这个算法用于计算函数的梯度。

介绍了在Matlab中使用随机梯度下降（SGD）算法优化期权预算的方法。该方法是基于L. Bottou的SGD和Inria的JSGD的变体，允许用户通过接口选择任意目标函数进行优化（类似于Schmidt的minFunc）。提供的源代码和示例展示了如何使用softmax目标函数进行实现。相比于传统的梯度下降（GD）方法，SGD能够更有效地处理大规模数据集，并减少计算梯度的负担。

运用 C++ 实现梯度下降算法，为机器学习项目提供解决方案。

在matlab中，比较了FR共轭梯度算法和BFGS拟牛顿算法在funf.m函数中的求解实例。我手动计算了梯度g，而这些算法可以实现自动求解。

线性回归是预测连续型目标变量的方法，通过拟合最佳线性关系来进行预测。在Python中，使用sklearn库非常便捷。数据准备是线性回归的基础步骤之一。在这个示例中，我们创建了简单的二维数据集，并进行了模型训练和预测。模型训练后，评估模型的性能可以使用score()方法来衡量模型的决定系数（R^2），它衡量了模型预测值与实际值之间的吻合程度。

fmin_adam是来自Kingma和Ba的Adam优化算法，它使用自适应学习率的梯度下降，并对每个参数单独应用Momentum。Adam设计用于解决随机梯度下降问题，适合在使用小批量数据估计每次迭代的梯度时，或在随机dropout正则化的情况下使用。有关用法，请参考以下格式： [x, fval, exitflag, output] = fmin_adam(fun, x0, stepSize, beta1, beta2, epsilon, nEpochSize, options] 有关详细参考，请查看功能帮助。GitHub存储库中包含多个示例： [https://github.com/DylanMuir/fmin_adam]。参考文献：[1] Diederik P. Kingma，Jimmy Ba. “亚当：随机优化方法”

实现梯度下降法的 Matlab 程序，需要输入具体参数。

这份MATLAB代码包含了雅各比迭代的原型实现，以及用于生成算法收敛图的脚本。详细设置说明可在文件夹SETTING-UP中找到，包括所需库的下载指南、代码位置及构建运行的步骤。matrix_list.txt列出了代码所用矩阵的清单。编辑此文件以自定义矩阵列表，并执行cd matrices/download.sh下载矩阵及其对应的右侧向量。要在所有矩阵上运行算法，请执行cd data/produce_data.sh。该脚本将输出保存在data/文件夹中。算法的线程数和MIS_PER_EPOCH参数在produce_data.sh中定义，后者决定了主要迭代次数与每个时期的评估频率。使用make_plot.m脚本生成收敛图。

LightGBM 是一款开源、高效的梯度提升算法库。它以其轻量级、高性能而著称，在机器学习领域广泛应用，尤其适合处理大规模数据集。

这项改进稍微修改了MATLAB用于GPU数组的梯度计算函数，显著提高了处理大型数组（例如1024*256数组）的速度，速度提升达到2-5倍。