使用sklearn进行线性回归与梯度下降算法实践分享

梯度下降法是一种优化算法，用于寻找系统模型中系数的最佳值。通过迭代过程，算法调整系数，最小化目标函数，通常是平方误差函数。展示了使用梯度下降法对随机生成的数据进行建模的具体实现。此外，我们探索了不同学习率技术对模型拟合效果的影响。

在Andrew NG的《机器学习》课程中，介绍了Matlab中针对单变量和多变量线性回归的矢量化实现，包括使用梯度下降和正则方程方法。回归问题是在预测项目销售量等需求中的应用，通过成本函数J(theta)优化参数theta以使假设函数h(x)尽可能接近实际输出y。梯度下降算法和Normal方程分别提供了基于数据拟合的优化路径。

运用 C++ 实现梯度下降算法，为机器学习项目提供解决方案。

介绍了在Matlab中使用随机梯度下降（SGD）算法优化期权预算的方法。该方法是基于L. Bottou的SGD和Inria的JSGD的变体，允许用户通过接口选择任意目标函数进行优化（类似于Schmidt的minFunc）。提供的源代码和示例展示了如何使用softmax目标函数进行实现。相比于传统的梯度下降（GD）方法，SGD能够更有效地处理大规模数据集，并减少计算梯度的负担。

实现梯度下降法的 Matlab 程序，需要输入具体参数。

在机器学习领域，K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）是一种基础且重要的分类与回归方法。本实验详细介绍了如何利用Python中的sklearn.neighbors模块实现KNN算法，并进行数据预测。KNN算法基于“物以类聚”的原理，根据数据点的邻近程度确定新数据点的类别。sklearn.neighbors模块提供了KNeighborsClassifier和KNeighborsRegressor等类，适用于不同的分类与回归任务。实验使用经典的鸢尾花数据集，将数据集分为训练集和测试集，并创建了K=3的KNN分类器实例。

提供Python机器学习中线性回归算法相关代码

fmin_adam是来自Kingma和Ba的Adam优化算法，它使用自适应学习率的梯度下降，并对每个参数单独应用Momentum。Adam设计用于解决随机梯度下降问题，适合在使用小批量数据估计每次迭代的梯度时，或在随机dropout正则化的情况下使用。有关用法，请参考以下格式： [x, fval, exitflag, output] = fmin_adam(fun, x0, stepSize, beta1, beta2, epsilon, nEpochSize, options] 有关详细参考，请查看功能帮助。GitHub存储库中包含多个示例： [https://github.com/DylanMuir/fmin_adam]。参考文献：[1] Diederik P. Kingma，Jimmy Ba. “亚当：随机优化方法”

感谢Duane Hanselman提出的这一想法。 Fminspleas是一个简单的非线性最小二乘工具，适用于形如Y = a1f1(X,C) + a2f2(X,C) + ... + an*fn(X,C)的回归模型。X可以是任意数组，因此适用于多维问题，而C则是固有非线性参数的集合。f1、f2等函数必须返回与Y相同长度的列向量结果。由于优化只需处理非线性参数，因此函数评估较少。举例来说，仅需32次函数评估即可估计2个线性参数和1个非线性参数，相比直接调用fminsearch的超过300次评估要少得多。目前，Fminspleas仅允许用户指定非线性参数的边界约束，但如有需要，可以考虑添加线性参数约束。此外，Fminspleas还允许用户为回归提供一组非负权重。