卡方检验

卡方检验: 基于列联表的行分布比较 此函数执行卡方检验，以确定列联表中行变量的分布是否因列变量而异。零假设是行变量的分布独立于列变量。 输入：- x：m×n 列联表，其中 m 为行数，n 为列数。 输出：- h：检验结果。- 1 表示在 5% 显着性水平上拒绝原假设。- 0 表示在 5% 显着性水平上未能拒绝原假设。- p：观察值作为卡方检验统计量的极端或更极端的概率。- X2：卡方检验统计量。 可选输入：- alpha：显着性水平。默认值为 0.05。

卡方分布是一种描述相互独立正态分布变量平方和的分布。在无人机三维航路规划中，它可用于评估航路方案的稳定性和可靠性。

同质性和独立性的卡方检验，计算I x J的P值，以评估表格行和列之间的独立性。详细步骤和方法可参考DeltaProt工具箱，网址：http://services.cbu.uib.no/software/deltaprot/。输入数据矩阵X表示观察频率单元（I x J -table）。支持的方法包括：'RC'：Read-Cressie功率发散统计（默认，lambda=2/3）、'Pe'：标准Pearson卡方距离（lambda=1）、'LL'：对数似然比距离（lambda=0）。输出为P值，通过卡方分布近似计算，适用于所有方法的零假设。在小表格中，'RC'方法相对于'Pe'方法稍优。详细信息请参考Thorvaldsen, S.、Flå, T.和Willassen, NP。

卡方分布与样本标准差抽样分布的模拟验证 本部分通过程序模拟和理论验证，阐述了卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后与卡方分布的关联。 1. 标准正态分布平方和与卡方分布的关系 生成 10 组服从标准正态分布的随机样本 (x1-x10)，每组样本容量为 1000。 将每组样本的随机变量平方后求和，得到 10 个新的变量 (y1-y10)，其中 y1=x1^2，y2=x1^2+x2^2，以此类推。 绘制 y2、y4、y10 的直方图，观察其分布形态。 使用卡方分布的密度函数，分别绘制自由度为 2、4、10 的卡方分布曲线。 对比直方图和卡方分布曲线，可以发现 y2、y4、y10 的分布分别接近自由度为 2、4、10 的卡方分布，验证了卡方分布可由标准正态分布的平方和推导而来。 2. 样本方差与卡方分布的关系 假设总体服从正态分布，根据抽样分布理论，样本方差经过如下变换后服从卡方分布： (n-1)*S^2/σ^2 ~ χ^2(n-1) 其中，n 为样本容量，S^2 为样本方差，σ^2 为总体方差。 通过模拟随机抽样来理解上述关系： 生成一组服从 N(5,10^2) 的随机样本，样本容量为 n。 计算样本方差 S^2。 将 (n-1)*S^2/σ^2 作为卡方分布的随机变量，并绘制其直方图。 与理论上的卡方分布密度曲线进行比较，验证两者的一致性。 结论： 通过程序模拟和理论验证，我们可以直观地理解卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后服从卡方分布的统计学原理。

[h, p, chi2stat, df] = prop_test(X, N, 是否Yates校正)用于比较两组比例的卡方检验，alpha设为0.05。输入参数： X = 各样本成功次数向量（例如 [20 22]） N = 各样本总计数向量（例如 [48 29]） 是否Yates校正 = true/false：是否使用小样本的Yates连续性校正？输出结果： h = 假设检验结果（H1/H0）* p = p值 * chi2stat = 卡方值 * df = 自由度（固定为1，适用于两组样本）基于R语言中prop.test()函数的灵感，但更基础。

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fitChiSquare是一个适用于任何模型函数的广义卡方拟合程序，用于处理已知数据测量误差的情况。该程序返回模型参数及其在delta卡方= 1边界处的不确定性（68%置信区间），同时返回拟合的卡方值和自由度。拟合优度通过比较卡方与自由度之比来评估（大于1表示拟合不佳）。此外，根据已知的测量误差，该程序可以提供拟合结果。请参阅“help fitChiSquare”以获取详细使用说明。

要计算列表的均方误差，您可以使用以下MATLAB代码来实现。

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