卡方检验: 基于列联表的行分布比较

卡方分布是一种描述相互独立正态分布变量平方和的分布。在无人机三维航路规划中，它可用于评估航路方案的稳定性和可靠性。

卡方分布与样本标准差抽样分布的模拟验证 本部分通过程序模拟和理论验证，阐述了卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后与卡方分布的关联。 1. 标准正态分布平方和与卡方分布的关系 生成 10 组服从标准正态分布的随机样本 (x1-x10)，每组样本容量为 1000。 将每组样本的随机变量平方后求和，得到 10 个新的变量 (y1-y10)，其中 y1=x1^2，y2=x1^2+x2^2，以此类推。 绘制 y2、y4、y10 的直方图，观察其分布形态。 使用卡方分布的密度函数，分别绘制自由度为 2、4、10 的卡方分布曲线。 对比直方图和卡方分布曲线，可以发现 y2、y4、y10 的分布分别接近自由度为 2、4、10 的卡方分布，验证了卡方分布可由标准正态分布的平方和推导而来。 2. 样本方差与卡方分布的关系 假设总体服从正态分布，根据抽样分布理论，样本方差经过如下变换后服从卡方分布： (n-1)*S^2/σ^2 ~ χ^2(n-1) 其中，n 为样本容量，S^2 为样本方差，σ^2 为总体方差。 通过模拟随机抽样来理解上述关系： 生成一组服从 N(5,10^2) 的随机样本，样本容量为 n。 计算样本方差 S^2。 将 (n-1)*S^2/σ^2 作为卡方分布的随机变量，并绘制其直方图。 与理论上的卡方分布密度曲线进行比较，验证两者的一致性。 结论： 通过程序模拟和理论验证，我们可以直观地理解卡方分布与标准正态分布平方和之间的关系，以及样本方差经变换后服从卡方分布的统计学原理。

[h, p, chi2stat, df] = prop_test(X, N, 是否Yates校正)用于比较两组比例的卡方检验，alpha设为0.05。输入参数： X = 各样本成功次数向量（例如 [20 22]） N = 各样本总计数向量（例如 [48 29]） 是否Yates校正 = true/false：是否使用小样本的Yates连续性校正？输出结果： h = 假设检验结果（H1/H0）* p = p值 * chi2stat = 卡方值 * df = 自由度（固定为1，适用于两组样本）基于R语言中prop.test()函数的灵感，但更基础。

本工具使用 Delphi 语言编写，用于比较两张 Excel 表之间的差异。功能包括：- 通过对话框选择待比较的表格- 执行比较操作并显示差异部分- 需在 SQL Server 的 master 数据库中预先创建两个表（table1 和 table2）

MySQL行转列与列转行详解 行转列 在数据库处理过程中，有时候我们需要将表中的数据从行的形式转换为列的形式，这样的操作称为“行转列”。这种需求通常出现在对数据进行汇总或者特定展示时。下面通过一个具体的例子来详细解释如何在MySQL中实现行转列。 示例 假设我们有一个名为TEST_TB_GRADE的成绩表，其中包含了学生姓名、课程名称以及成绩。表结构如下： CREATE TABLE `TEST_TB_GRADE` ( `ID` int(10) NOT NULL AUTO_INCREMENT, `USER_NAME` varchar(20) DEFAULT NULL, `COURSE` varchar(20) DEFAULT NULL, `SCORE` float DEFAULT '0', PRIMARY KEY (`ID`) ) ENGINE=InnoDB AUTO_INCREMENT=1 DEFAULT CHARSET=utf8; 接着插入以下数据： INSERT INTO TEST_TB_GRADE (USER_NAME, COURSE, SCORE) VALUES ('张三', '数学', 34), ('张三', '语文', 58), ('张三', '英语', 58), ('李四', '数学', 45), ('李四', '语文', 87), ('李四', '英语', 45), ('王五', '数学', 76), ('王五', '语文', 34), ('王五', '英语', 89); 现在我们需要将这个表格按照学生姓名分组，并将各科成绩转换为列形式。可以使用以下SQL语句实现： SELECT USER_NAME, MAX(CASE WHEN COURSE = '数学' THEN SCORE ELSE 0 END) AS 数学, MAX(CASE WHEN COURSE = '语文' THEN SCORE ELSE 0 END) AS 语文, MAX(CASE WHEN COURSE = '英语' THEN SCORE ELSE 0 END) AS 英语 FROM TEST_TB_GRADE GROUP BY USER_NAME; 在这个例子中，我们使用了CASE语句来根据不同的课程名进行分组和转换。

实现SQL 2008行列转换的pivot的动态方法

同质性和独立性的卡方检验，计算I x J的P值，以评估表格行和列之间的独立性。详细步骤和方法可参考DeltaProt工具箱，网址：http://services.cbu.uib.no/software/deltaprot/。输入数据矩阵X表示观察频率单元（I x J -table）。支持的方法包括：'RC'：Read-Cressie功率发散统计（默认，lambda=2/3）、'Pe'：标准Pearson卡方距离（lambda=1）、'LL'：对数似然比距离（lambda=0）。输出为P值，通过卡方分布近似计算，适用于所有方法的零假设。在小表格中，'RC'方法相对于'Pe'方法稍优。详细信息请参考Thorvaldsen, S.、Flå, T.和Willassen, NP。

正态分布总体参数的检验方法是统计学中的重要内容，用于验证数据是否符合正态分布。

SQL中，使用子查询可以根据另一个表的数值条件删除行。例如，可以通过子查询删除所有属于销售部门的员工。子查询首先在DEPT表中查找销售部门的部门编号，然后将该部门编号传递给主查询，从而根据该部门编号在EMPLOYEE表中删除相应的数据行。