Routh-Hurwitz

用于配置方程以确定K的适当值。 %%示例用法：符号K; G=(4500K)/(s(s+261.2))； RouthHurwitzSym(G)

在Matlab中实现Routh-Hurwitz准则的步骤如下： 给定一个多项式的特征方程，写出对应的系数。 根据Routh-Hurwitz准则，构建Routh表，并逐步进行计算。 通过分析Routh表中的符号变化，判断系统是否稳定。如果符号变化的个数等于多项式根的右半平面个数，则系统不稳定。 通过Matlab脚本，可以轻松计算Routh表并快速判断系统的稳定性。

这篇文章讨论了Routh-Hurwitz准则在LTI系统稳定性分析中的特殊情况应用，并提供了一个MATLAB开发的工具用于评估Routh-Hurwitz表。主要涵盖了前导零行和完整零行的处理方法，这对于极点对称性分析尤为重要。这个工具不仅适合数学检查，也是课程中长期使用的实用工具，对于需要深入理解系统稳定性的研究者和学生都有很大帮助。

特点：1. 可精确计算并在列表框中展示Routh-Hurwitz表格。2. 图形化显示首个或所有元素为零的位置，支持自定义行颜色。3. GUI解析因子s=0根，进行Routh-Hurwitz稳定性准则求解。4. 显示根数，包括重复根、左半平面根、右半平面根、中心根数等。5. 结果展示包括不稳定系统、边界稳定系统和稳定系统。注意：输入方程中的s=0因素影响结果的根。6. 支持通过增益查找解决方案。

该工具以连续多项式系数为输入，创造性地生成Routh-Hurwitz稳定性表。此外，提供了三个示例以说明其应用。该函数不仅适用于数值系数，还适用于符号系数，但会排除一些特殊情况，如某行首元素为零或整行元素均为零。为了进一步优化该工具，需进行额外的改进。

在Matlab中进行Routh阵列的开发，包括数组构建和稳定性检查。

介绍如何使用劳斯近似（或Gamma-Delta近似）对给定高阶稳定传递函数G进行降阶处理，以获得系统的简化模型。参考文献包括V. Krishnamurthy和V. Sheshadri的研究成果，详细讨论了在频域中应用劳斯近似的方法。示例代码演示了如何通过MATLAB实现对n阶传递函数G进行r阶劳斯近似的计算。例如，对于G=tf([1 2],[1 3 4 5])和r=2的情况，计算结果为R=Routh_Approximation(G,r)=0.5714s + 1.143 / (s^2 + 2.286s + 2.857)。