二叉排序树

这是一个关于数据结构课程中二叉排序树的实例项目。项目中包含二叉排序树的代码实现以及相关算法的演示，例如插入、删除、查找等操作。

二叉排序树可以是空树，或者左子树所有节点值小于根节点，右子树所有节点值大于根节点。左右子树本身也是二叉排序树，中序遍历时节点值有序。在数据结构的第六章中详细介绍了其排序和查找功能。

深入解析二叉排序树：算法与性能 1. 二叉排序树概述 定义：了解二叉排序树的概念和性质。 结构：探究二叉排序树的节点组成和组织方式。 2. 高效查找 查找算法：掌握在二叉排序树中查找特定值的算法步骤。 性能分析：分析查找操作的时间复杂度和影响因素。 3. 动态插入 插入算法：学习如何在二叉排序树中插入新节点，并保持排序特性。 平衡性：探讨插入操作对树结构平衡性的影响。 4. 精准删除 删除算法：解析从二叉排序树中删除节点的不同情况和对应算法。 结构调整：了解删除节点后如何调整树结构以维持排序特性。 5. 性能评估 平均查找长度：计算二叉排序树在平均情况下的查找效率。 最坏情况：分析导致最坏情况查找性能的树结构，例如退化为链表。

一般情况下，作为二叉排序树的存储结构，我们选择二叉链表。typedef struct BiTNode { //结点结构struct BiTNode lchild, rchild; //左右孩子指针} BiTNode, *BiTree; TElemType data;

生成二叉排序树的过程及其特点：在查找时，若树中不存在相同键值的节点，则进行插入操作。插入规则如下：若树为空，则将节点作为根节点；否则，在左子树或右子树上查找，直到找到一个空的位置进行插入。第六章讨论排序和查找问题。

二叉树和二叉查找树是计算机科学中重要的数据结构概念，在数据存储、检索和排序等领域有广泛应用。二叉树每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。二叉查找树（BST）是二叉树的特殊形式，其特点包括：1. 每个节点的左子树只包含比节点小的元素；2. 每个节点的右子树只包含比节点大的元素；3. 左右子树也必须分别是二叉查找树。BST的定义通过Node对象实现，包括数据元素、左右子节点引用和显示节点数据的方法。创建BST类表示根节点为null的空树，并实现节点插入操作，根据节点元素大小更新父节点的子节点引用，以实现数据插入。

二叉搜索树的定义如下：（1）左子树不为空时，所有左子树节点的值都小于根节点的值。（2）右子树不为空时，所有右子树节点的值都大于根节点的值。（3）其左右子树也分别为二叉搜索树。关于二叉搜索树的函数：传入参数i表示在数组和树中的位置；树的当前节点为i，左分支为2i+1，右分支为2i+2；若右分支序列小于T的长度且节点值不等于-1时开始判断：如果右分支小于当前节点，左分支大于当前节点则不是二叉搜索树；在递归判断左子树和右子树时，若有任一不符合条件则不是二叉搜索树。

查找时比较关键字次数约为log(n)，最小节点数为φ^(h+2)/5 - 1，最大深度为logφ(√5(n+1)) - 2。

当需要删除二叉排序树中的节点时，若其为叶子节点，则直接删除；若有左子树或右子树，则用左子树或右子树替代；若左右子树均不为空，可选用左子树中序遍历的最后一个节点的右子树，或者直接前驱或后继节点替换。详细步骤请参考第六章：排序和查找。

N个节点的完全二叉树，编号顺序从上到下、从左到右。 根节点编号为1。 若节点编号大于1，其双亲节点编号为[编号/2]。 若节点编号2I大于N，则节点I没有左孩子，否则其左孩子编号为2I。 若节点编号2I+1大于N，则节点I没有右孩子，否则其右孩子编号为2I+1。