因子变量

在《SPSS统计分析与应用》教学讲义中，涉及到确定因子变量及计算其载荷的方法。

变量共同度与因子贡献率的意义 变量共同度 体现了所有公共因子对某个变量的解释能力。变量 i 的共同度计算公式如下： $h_i^2 = \sum_{j=1}^{m} a_{ij}^2$ 其中： $h_i^2$ 表示变量 i 的共同度 $a_{ij}$ 表示变量 i 在公共因子 j 上的载荷 m 表示公共因子的数量 如果 $h_i^2$ 接近于 1，则说明公共因子对该变量的解释程度高，因子分析效果较好。 公共因子方差贡献 则衡量了某个公共因子对所有变量的解释能力。公共因子 j 的方差贡献计算公式如下： $S_j = \sum_{i=1}^{p} a_{ij}^2$ 其中： $S_j$ 表示公共因子 j 的方差贡献 p 表示变量的数量 $S_j$ 值越大，表明该公共因子对所有变量的解释能力越强，相对重要性越高。 因子载荷矩阵的估计方法 获取因子载荷矩阵是进行因子分析的关键步骤。常用的估计方法包括： 主成分分析法: 通过提取原始变量的线性组合形成主成分，并将主成分转换为公共因子。 主因子法: 对主成分方法进行修正，假设变量已经标准化，并通过迭代求解因子载荷矩阵。

确定因子变量个数t的步骤是：首先根据特征值λi，选择特征根大于1的特征根；其次，根据累计贡献率，通常应保证累计贡献率达到70%以上。

SPSS统计分析与应用教学讲义中讨论了原有变量是否适合作因子分析的问题，其中包括计算原有变量的相关系数矩阵。一般来说，相关系数小于0.3则不适合作因子分析。

因子的个数q小于或等于变量个数p。特征根λ1≥λ2≥…≥λp，特征向量为U1，U2，…，Up。由列向量构成的矩阵为A，即A=[U1, U2, ..., Up]。

正交旋转：最大化每个因子载荷平方和的方差，简化载荷矩阵。 斜交旋转：因子含义清晰，允许因子相关。

该工具使用Matlab计算光栅因子，公式为： $$ frac{sin(npix)}{sin(pi*x)} $$ 其中n和x为用户输入参数。

SPSS因子分析详解 一、因子分析概述 因子分析是一种用于探索变量间潜在结构的统计技术，尤其适用于处理具有多个相关变量的数据集。它通过减少变量的数量来简化复杂的观测数据，同时尽可能保留原有数据的信息。因子分析的目标是从众多原始变量中提炼出少数几个不可观测的潜在变量（称为因子），这些因子能够解释原始变量间的大部分变异性和共变性。 二、SPSS中的因子分析应用 SPSS (Statistical Package for the Social Sciences) 是一款广泛应用于社会科学领域的统计软件包，其强大的数据分析功能使得因子分析变得简单易行。下面详细介绍如何在SPSS中执行因子分析： 2.1 数据准备 在进行因子分析之前，首先需要准备好所需的数据。例如，在案例10.1中，我们需要收集关于美国洛杉矶12个地区在总人口数、中等学校平均校龄、总雇员数、专业服务项目数和中等房价等方面的统计数据。这些数据通常需要存储在一个SPSS的数据文件中，比如使用文件路径SPSSDATA10-1.SAV。 2.2 启动因子分析过程 步骤1： 在SPSS主菜单中依次点击“Analyze → Data Reduction → Factor”，这将打开因子分析的主对话框。 步骤2： 指定参与分析的变量。在左侧面板中选择需要分析的变量，并通过点击相应的按钮将其添加到“Variables”框中。 步骤3： 选择描述统计量。点击“Descriptives”按钮，可以在弹出的对话框中选择输出哪些统计量，如单变量描述统计量、初始解决方案等。 步骤4： 配置相关矩阵选项。在“Correlation Matrix”部分可以选择输出相关系数矩阵、显著性水平、相关系数矩阵的行列式等信息。 三、因子分析的操作步骤详解 3.1 操作步骤 准备数据： 在SPSS的数据编辑窗口中建立变量，如编号（no）、总人口数（pop）、中等学校校龄（school）、总雇员数（employ）、专业服务项目数（services）、中等房价（house）。输入对应的数据。 启动因子分析： 通过菜单命令“Analyze → Data Reduction → Factor”打开因子分析对话框。 指定参与分析的变量。

（一）协交因子模型与协交因子解 在多元统计分析中，因子分析是一种用于降维的有效工具，发现数据之间的内在联系。协交因子模型（Co-interaction Factor Model）通过构建模型并利用因子解的方式，帮助分析变量间的潜在关系。在因子分析的应用中，协交因子解是揭示潜在结构的重要步骤。 协交因子模型的定义：协交因子模型是以识别数据之间的协同作用为目标，在因子分析的基础上进一步增强了数据间的相互作用关系，适用于多元数据分析场景。 因子分析的流程：因子分析的实施流程包括数据标准化、因子提取、旋转因子及解释因子解等步骤，通过主成分分析和最大方差旋转等技术方法提升数据的解读效果。 协交因子解的应用：协交因子解应用广泛，适用于市场细分、客户行为分析等领域，能够更精确地解构变量之间的复杂关系，为多元统计分析提供支撑。

因子分析操作指南 步骤一：适用性评估首先，需要确认原始变量是否适合进行因子分析。 步骤二：因子构建构建因子变量，将原始变量转化为更少数量的因子。 步骤三：因子旋转通过旋转方法，使因子变量更易于解释，揭示变量之间的潜在结构。 步骤四：因子得分计算计算每个样本的因子变量得分，用于后续分析和解释。