Hermite 型

共轭双线性函数与 Hermite 型 本节推广了双线性函数的概念。设 f (α， β) 是 n 维复线性空间 V 上的二元函数。如果对任意向量 α，β，α₁，α₂，β₁，β₂ ∈ V，以及任意复数 λ₁，λ₂，μ₁，μ₂ ∈ C，均有： f(λ₁α₁ + λ₂α₂, β) = λ₁ f(α₁, β) + λ₂ f(α₂, β) (9.4.1) f(α, μ₁β₁ + μ₂β₂) = μ₁ f(α, β₁) + μ₂ f(α, β₂) (9.4.2) 其中 μ 表示复数 μ 的共轭复数，则二元函数 f (α， β) 称为共轭双线性的。 共轭双线性函数的性质 命题 9.4.1 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α，β ∈ V，f (α， 0) = 0 = f (0， β) 命题 9.4.2 设 f (α， β) 是 V 上的共轭双线性函数，则对任意 α₁， ... ， αp，β₁， ... ， βq ∈ V，λ₁， ... ， λp，μ₁， ... ， μq ∈ C， f ( ∑^{k=1}{p} λₖαₖ, ∑^{ℓ=1}{q} μℓβℓ) = ∑^{k=1}{p} ∑^{ℓ=1}{q} λₖμℓ f (αₖ， βℓ) (9.4.3) 共轭双线性函数的方阵表示 V 上的共轭双线性函数 f (α， β) 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵表示如下： 设向量 α，β ∈ V 在 V 的基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的坐标分别是 x = (x₁，x₂， ... ，xn) 与 y = (y₁，y₂， ... ，yn)，即 α = ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ， β = ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ， 则由式 (9.4.3)， f (α， β) = f ( ∑^{k=1}{n} xₖ ξₖ, ∑^{ℓ=1}{n} yℓ ξℓ) = ∑_{1⩽k，ℓ⩽n} xₖ yℓ f (ξₖ， ξℓ) (9.4.4) 记 n 阶方阵 A = ( f (ξₖ， ξℓ))_{n×n}，则上式化为 f (α， β) = xAy∗ (9.4.5) 其中 y∗ = yT 是 y = (y₁，y₂， ... ，yn) 的共轭转置。方阵 A 称为共轭双线性函数 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ... ，ξn} 下的方阵。而式 (9.4.4) 称为 f (α， β) 在基 {ξ₁，ξ₂， ...

这个程序可以计算用户指定的一组网格点的Hermite Quadrature权重。通过使用函数值及其在网格点处的一阶导数，对函数f(x)在网格上进行数值积分。

本实验重点探讨 Hermite 插值在数值分析中的应用，提供了公式推导、伪代码、具体实现以及程序编写思路。文中包含具体示例，帮助读者理解 Hermite 插值算法。

使用Matlab开发Hermite多项式，生成阶数为n的Hermite多项式hn（x）。

该函数能够基于提供的数据生成Hermite插值多项式，适用于各种数值计算和数据拟合需求。

星型雪花型结构实例 Sales 事实表 | 字段 | 说明 ||---|---|| time_key | 时间维度外键 || item_key | 商品维度外键 || branch_key | 分支机构维度外键 || location_key | 地理位置维度外键 || units_sold | 销量 || dollars_sold | 销售额 || avg_sales | 平均销售额 | Shipping 事实表 | 字段 | 说明 ||---|---|| time_key | 时间维度外键 || item_key | 商品维度外键 || shipper_key | 承运商维度外键 || from_location | 始发地 || to_location | 目的地 || dollars_cost | 运输成本 || units_shipped | 运输量 | 时间维度表 | 字段 | 说明 ||---|---|| time_key | 时间主键 || day_of_the_week | 星期几 || month | 月份 || quarter | 季度 || year | 年份 | 地理位置维度表 | 字段 | 说明 ||---|---|| location_key | 地理位置主键 || street | 街道 || city | 城市 || province_or_street | 省或州 || country | 国家 | 商品维度表 | 字段 | 说明 ||---|---|| item_key | 商品主键 || item_name | 商品名称 || brand | 品牌 || type | 类型 || supplier_type | 供应商类型 | 分支机构维度表 | 字段 | 说明 ||---|---|| branch_key | 分支机构主键 || branch_name | 分支机构名称 || branch_type | 分支机构类型 | 承运商维度表 | 字段 | 说明 ||---|---|| shipper_key | 承运商主键 || shipper_name | 承运商名称 || location_key | 承运商地理位置外键 || shipper_type | 承运商类型 |

本项目实现分片Hermite三次多项式插值。该方法利用函数值和相应的导数进行插值，能够有效提高数据拟合的精度。

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Oracle数据库中的函数分为数值型函数、字符型函数、日期函数和转换函数，其中包括了诸如to_char等常用函数，将详细解析其用途和使用方法。