有限体积

这是一个简单通用的瞬态对流扩散问题有限体积法求解器。

但丁·Julia利用结构化网格进行了MATLAB中周期方波的有限体积MHD模拟。该版本经过重写，性能和功能得到了显著改进。指令参数包括：系统尺寸的nD方案，数值方案选择为“鲁萨诺夫”或“HLLE”，精度顺序设置为1或2，稳定性控制参数CFL在（0,1）之间，使用斜率限制器“MM”或“MC”，支持时间精确模式运行的选项，以及IC初始化条件有“密度波”、“方波”、“接触不连续”和黎曼类型。网格类型为笛卡尔坐标系，范围设定为[[0.0, 1.0]]，分别在三个维度中设定了单元数nI、nJ和nK。边界条件为“ float”和“ float”，均为定期条件。绘图选项包括选择要绘制的变量名称。

MATLAB体积分割树项目基于原始体积数据生成体积段层次结构。先决条件包括Matlab的ncut代码以及Scipy/Numpy的运行环境。输入是一个三维立方体，其尺寸由x、y和z定义。运行RecursiveSeg(#seg, #seq)可以在Matlab中生成带有像素值作为标签的图像，这些标签编码了父子关系。例如，如果childID > #nseg（在当前级别），则parentID = childID - #nseg/2。软件示例目录包含了用于可视化和牙齿研究的层次结构图像。本软件仅限于研究和非商业用途。引用使用强度梯度直方图的多级分割探索体积的层次结构。作者：CY Ip、A. Varshney和J. JaJa，IEEE可视化和计算机图形学期刊，2012年，第18卷，第2355页。

该方法近似帕累托边界的超体积。首先，它在乌托邦和反乌托邦定义的超长方体中生成随机样本点。其次，统计前沿占优的样本数。超体积近似使用“支配点数/总点数”的比率。选择离边界较远的乌托邦和反乌托邦点至关重要，否则超体积可能会偏低（如果乌托邦点过远）或过高（如果反乌托邦点过远）。超出参考点边界的点不会计入近似中，例如反乌托邦在边界之上或乌托邦在边界之下时，超体积为0。

深入探讨了计算流体力学中有限体积法的核心概念，并结合 OpenFOAM 平台阐述其实际应用。文章详细解读了有限体积法的理论基础，并辅以 Matlab 代码示例，以便读者更好地理解其实现细节。此外，还介绍了 OpenFOAM 的基本架构和语法，为 OpenFOAM 的入门学习提供了实用指南。

欧拉公式用于计算圆周率的Matlab代码，通过有限体积技术解决流体动力学的Navier-Stokes方程。该代码采用标准Fortran 2003编写，设计上高度模块化，支持并行计算和对象导向编程。

Matlab开发三维体积切片器，用于体积可视化和切片。该工具允许用户对三维数据进行精确切片，并实时观察切片效果，适用于科学研究和工程应用。

总体包含个体数量有限的称为有限总体，数量无限的称为无限总体。一般情况下，当个体数量较大时，将总体近似为无限总体，用连续型分布逼近其分布，便于统计分析。

MATLAB官方代码介绍了计算体积框架场（八面体和odeco）的算法。详细讨论了Palmer, D., Bommes, D., & Solomon, J.（2020）在《ACM图形交易（TOG）》中的研究成果。安装时需按照指南配置Mosek Fusion API。运行以下命令以编译所有MEX文件并将代码添加至MATLAB路径：cd src/batchop mexbuild /path/to/tbb/include cd ../sdp mexbuild /path/to/tbb/include /path/to/mosek/9.0 cd ../ext/ray mexbuild /path/to/eigen3 /path/to/tbb/include cd ../.. 安装完成后，使用MBO、OctaManopt和OdecoManopt计算字段。加载模型时，Medit目录中包含了Medit格式的四面体网。

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