余弦变换

本项目展示了离散余弦变换（DCT）和逆离散余弦变换的实现，以及APDCBT和逆APDCBT的实现。这些技术在信号处理和压缩领域中有广泛应用。详细的代码和文档可在https://github.com/zabir-nabil/dsp-matlab-cpp/tree/master/Thesis oth/fsirdct-matlab找到。

这项技术对程序员、研究人员和用户都非常实用，特别适用于RGB彩色图像的压缩。该方法采用了三级离散小波变换和一维离散余弦变换。

二维离散余弦变换（N*N）中，F(0,0)表示直流分量，是低频信号，其余部分为交流信号。图像变换中的FFT和DCT起到重要作用。

SCA 是一种解决单目标优化问题的新算法。它通过基于正弦和余弦函数的数学模型，引导多个初始随机候选解向最佳解波动。该算法还集成了随机和自适应变量，以在优化过程中平衡搜索空间的探索和利用。

使用MATLAB中的linspace函数生成从0到2π的100个等间距点，然后计算并绘制正弦和余弦函数图形。同时绘制正弦乘余弦和正弦除以余弦加一个极小值的图形。

Matlab中的离散余弦压缩代码在镜片算法的优化下得到进一步改进。

任意y，如果学生95002选修了y，那么学生x也选修了y。不存在这样的课程y，学生95002选修了y，而学生x没有选。

自伴变换与斜自伴变换 除了正交变换，欧氏空间中还有两类重要的规范变换：自伴变换和斜自伴变换。 定义 设 A 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换。 如果 A 与它的伴随变换 A∗ 相同，即 A = A∗，则 A 称为自伴变换。 如果 A 满足 A∗ = −A，则 A 称为斜自伴变换。 线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = (α, A(β))。 线性变换 A 是斜自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = −(α, A(β))。 自伴变换和斜自伴变换都是规范变换。当然，除了正交变换、自伴变换以及斜自伴变换外，还有其他的规范变换。 自伴变换 定理 n 维欧氏空间 V 的线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：A 在 V 的标准正交基下的方阵是对称方阵。 证明 设线性变换 A 在 V 的标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn} 下的方阵是 A，则 A 的伴随变换 A∗ 在这组基下的方阵是 AT。于是 A∗ = A 等价于 AT = A。∎ 定理表明，如果在 n 维欧氏空间 V 中取定一组标准正交基 {α₁, α₂, ..., αn}，V 的自伴变换 A 便和它在这组基下的方阵相对应。这一对应是 V 的所有自伴变换集合到所有 n 阶实对称方阵集合上的一个双射。于是自伴变换即是是对称方阵的一种几何解释。 由于自伴变换是规范变换，因此关于规范变换的结论可以移到自伴变换上。当然，由于自伴变换是特殊类型的规范变换，所以相应的结论也带有某种特殊性。 由实对称方阵的特征值都是实数可知，自伴变换的特征值也都是实数。 定理 设实数 λ₁, λ₂, ..., λn 是 n 维欧氏空间 V 的自伴变换 A 的全部特征值，其中 λ₁ ≥ λ₂ ≥⋯ ≥ λn。则存在 V 的一组标准正交基，使得 A 在这组基下...

这段代码使用Matlab进行图像处理，重点介绍了傅里叶正反变换及其频域表示，以及实现理想方形低通滤波器和Butterworth滤波器。编写过程充满挑战，因为长时间未使用Matlab，开始时不免有些混淆，甚至中途不经意间开始写Python！最终幸运地完成了这一任务，也成为全班第一完成者。

介绍了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的一维连续小波变换方法。该方法通过调用 MATLAB 中的 cwtft 函数实现。文章还展示了可视化界面截图和提供测试数据的路径。