威特科斯

数值积分是数学计算中的重要方法，用于精确或近似计算函数在特定区间上的积分。在实际应用中，为了估算函数的积分，常常需要采用数值积分方法。牛顿-科特斯求积公式是其中一种经典方法，由约翰·科特斯在18世纪发展而来，基于插值多项式对函数进行近似积分。该公式根据选取的节点数不同，可以分为梯形法则（1节点）、辛普森法则（3节点）以及更高阶的闭合规则（如6节点、10节点等），这些方法利用了插值和微分概念。北太天元公司专注于数值计算，提供了实现牛顿-科特斯求积公式的工具和算法，例如MATLAB脚本ncotes_integral.m和测试脚本NC_test.m。在使用数值积分时，需注意节点选择、误差分析和阶数优化，以确保计算精度和效率。牛顿-科特斯公式广泛应用于工程计算和物理模拟等领域，为复杂函数的积分计算提供了有效途径。

Matlab开发中的奈奎斯特图函数已经优化，提供更有效和互动性更强的功能。

public static HashMap dijkstra(Node from) {\tHashMap distanceMap = new HashMap<>();\tdistanceMap.put(from, 0);\tHashSet selectedNodes = new HashSet<>();\tNode minNode = getMinDistanceAndUnselectedNode(distanceMap, selectedNodes);\twhile (minNode != null) {\t\t// 选定最小距离节点 minNode 进行跳转点\t\tint distance = distanceMap.get(minNode);\t\tfor (Edge edge : minNode.edges) {\t\t\tNode toNode = edge.to;\t\t\tif (!distanceMap.containsKey(toNode)) {""

迪杰斯特拉算法，图论中的经典算法之一，为带权有向图的单源最短路径问题提供解决方案。该算法从给定源点出发，逐步确定到达其余各顶点的最短路径。 迪杰斯特拉算法运作机制 迪杰斯特拉算法采用迭代方式，逐步确定从源点到所有其他顶点的最短路径。每次迭代中，算法选取一个尚未处理的顶点，该顶点距离源点的距离最短，然后更新与该顶点相邻顶点的距离。此过程持续进行，直至所有顶点均被处理完毕。 为实现上述过程，算法通常需要借助距离数组记录源点到各个顶点的最短距离，并利用标记数组记录各个顶点是否已被处理。每次迭代中，算法从距离数组中选取距离最小的未处理顶点，然后更新与其相邻顶点的距离。 迪杰斯特拉算法实现步骤 以下是迪杰斯特拉算法的基本实现步骤： 初始化距离数组和标记数组，将源点到自身的距离设为 0，源点到其他顶点的距离设为无穷大。将源点的标记设为已处理，其他顶点的标记设为未处理。 从距离数组中选择距离源点最短的未处理顶点，将其标记为已处理。 遍历所选顶点的邻接顶点，如果存在更短的路径从源点经由所选顶点到达该邻接顶点，则更新该邻接顶点的距离。 重复步骤 2 和步骤 3，直到所有顶点都被标记为已处理。 迪杰斯特拉算法可应用于各种场景，例如网络路由、交通导航和物流规划等，是一种高效且应用广泛的算法。

Matlab中奈奎斯特图代码Automatic_Control_Systems-Matlab-自动控制系统课程项目练习内容以及我的回答均使用希腊语。该代码及其注释为英文。基本上有5个部分：使用Ruth-Hurwitz算法确定系统是否稳定。将一个控制器添加到增益为K的系统中。在precision = 0.1的情况下，确定K，以使单一阶跃响应的过冲小于5％。评论控制器对系统的作用。对于您选择的K，请使用Ruth-Hurwitz和Nyquist图检查系统的稳定性。如果将零添加到输出信号，初始系统将会发生什么：（1 / a）（s + a）对于不同的a值？评论并得出结论。单一阶跃响应是输入信号。就像（3）一样，对于不同的γ值，研究在我们的系统输出信号上增加极点（γ s + 1）的影响。注释并得出结论。单一阶跃响应是输入信号。

MATLAB提供了quad8函数来进行定积分，基于牛顿－柯特斯法的优化。函数调用格式为：[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace)，其中tol的默认值为10^-6。与quad函数相比，quad8函数能够更高效地求解定积分，减少函数调用步数。

2018 年中兴迪杰斯特拉算法挑战赛受到美国制裁的影响被迫终止，官网也已关闭。该比赛的任务是在给定网格中填充 1000 条链路，每条链路有三种选择，目标是在一分钟内尽可能降低网格的最大链路利用率。 一种优化方案是从第一条链路开始，每次选择使得当前网格最大链路带宽利用率最小的链路，直到填充完所有链路。该方案得到的利用率约为 40。在此基础上，可以采用模拟退火算法进行优化，每次退火改变一条链路的选择，替换为另外两种选择之一。由于每次只改变一条链路，因此只需计算一次网格利用率，大幅减少了计算量，在相同时间内可以进行更多次的退火操作。通过调整模拟退火参数，最终可以将网格最大链路带宽利用率降低到 37.19 左右，在一分钟内逼近了工具测试得到的 37.08 左右的最优解。

此函数对Vandermonde矩阵B求逆。矩阵B是一个n×n矩阵，它的(i,j)项是i^(j-1)，其中i,j = 1,2,...,n。例如，n = 4时，B矩阵为： B =1 1 1 11 2 4 81 3 9 271 4 16 64 此例程使用斯特林多项式（第一类）系数来求逆。为了快速运行，C语言实现的斯特林系数函数（mStirling.c）被使用。这个C版也可根据需求提供反函数。

这个脚本展示了如何使用固定采样频率fs = 2 kHz对频率从f = 50 Hz至3 kHz的连续时间正弦信号进行采样，并演示了Nyquist采样定理的应用。根据定理，只有频率f ≤ fs/2 = 1 kHz的信号能够被忠实地重建，而高于1 kHz的信号则会产生混叠效应。图形展示了原始信号（红色）和重建信号（蓝色），并允许用户交互地调整频率和相位，以观察重建信号的变化。用户还可以实时听取原始信号和重建信号的声音，以比较其效果。

PCP和RPCA在MATLAB中的代码最新更新日期为2018年1月28日，当前版本为1.0.10。这个LRSLibrary提供了视频背景建模和减法的低秩和稀疏工具集合。LRSLibrary不仅限于运动分割，在其他计算机视觉问题中也有广泛的应用。该库包含100多种基于矩阵和张量方法的算法。LRSLibrary已在多个MATLAB版本（如R2014、R2015、R2016、R2017的x86和x64版本）上通过测试，最低要求为R2014b。