数值积分是数学计算中的重要方法，用于精确或近似计算函数在特定区间上的积分。在实际应用中，为了估算函数的积分，常常需要采用数值积分方法。牛顿-科特斯求积公式是其中一种经典方法，由约翰·科特斯在18世纪发展而来，基于插值多项式对函数进行近似积分。该公式根据选取的节点数不同，可以分为梯形法则（1节点）、辛普森法则（3节点）以及更高阶的闭合规则（如6节点、10节点等），这些方法利用了插值和微分概念。北太天元公司专注于数值计算，提供了实现牛顿-科特斯求积公式的工具和算法，例如MATLAB脚本ncotes_integral.m和测试脚本NC_test.m。在使用数值积分时，需注意节点选择、误差分析和阶数优化，以确保计算精度和效率。牛顿-科特斯公式广泛应用于工程计算和物理模拟等领域，为复杂函数的积分计算提供了有效途径。