标量-数组运算

2.8 标量运算和数组运算在MATLAB赋值语句中的计算，一般形式如下： variable_name = expression; 赋值语句计算出等号右边表达式的值，然后将其赋值给等号左边的变量名。需要注意的是，这里的等号并不是传统意义上的等号，它表示将右侧表达式的值存储到左侧的变量中。因此，这种等号应被称为“赋值号”。例如，语句 ii = ii + 1; 在数学上没有意义，但在MATLAB中，它的作用是将变量ii加1后，将结果存储回ii。 2.8.1 标量运算符 赋值号右边的表达式可以包含标量、数组、括号和数学符号的有效组合运算。标量之间的标准运算符如下表2.5所示。我们可以通过使用括号来控制运算顺序，括号内的表达式优先计算。例如，表达式 2^((8+2)/5) 的计算顺序如下： 2 ^ ( ( 8 + 2 ) / 5 ) = 2 ^ ( 10 / 5 ) = 2 ^ 2 = 4 2.8.2 数组运算与矩阵运算 MATLAB支持两种类型的运算：数组运算(array operations)和矩阵运算(matrix operations)。 数组运算用于元素对元素的运算。也就是说，两个数组相对应的元素之间进行运算。例如， a = [4 3; 2 1] b = [1 -1; -1 2] 那么 a + b 计算结果为： a + b = [5 2; 1 3] 注意，数组的行列必须相同，否则MATLAB将会报错。 数组与标量的运算：当数组和标量进行运算时，标量会与数组中的每个元素进行运算。例如： a = [4 3; 2 1] a + 4 = [8 7; 6 5] 与此不同，矩阵运算遵循线性代数的一般规则，例如矩阵乘法，且其操作符与常见的数学定义一致。

标量-数组运算 数组对标量加、减、乘、除、乘方，将标量运算施加于数组各个元素上。 设：a = [a1, a2, ..., an]c = 标量 则：a + c = [a1 + c, a2 + c, ..., an + c]a * c = [a1 * c, a2 * c, ..., an * c]a ./ c = [a1 / c, a2 / c, ..., an / c]（右除）a . c = [c / a1, c / a2, ..., c / an]（左除）a .^ c = [a1 ^ c, a2 ^ c, ..., an ^ c]c .^ a = [c ^ a1, c ^ a2, ..., c ^ an]

矩阵乘法在Matlab中的运算方式与线性代数中的方法一致。要注意，矩阵乘法的交换性质与数学中不同，AB与BA的结果可能不同。但是，它们满足分配律和结合律，即A(B+C) = AB + AC，(AB)C = A(BC)。此外，矢量积和点积在计算过程中有显著差异。

MATLAB的数组支持包括矩阵运算在内的多种数学运算。其特有的运算符如“.”、“./”等，使得在线性代数和数学计算中应用广泛。这些运算符包括加法“+”（相应元素相加）、减法“-”（相应元素相减）、乘法“”（矩阵乘法）、点乘“.*”（相应元素相乘）、幂运算“^”（矩阵幂运算）以及点幂运算“.^”（相应元素进行幂运算）。此外，还包括左除“/”（矩阵左除或右除）和左点除“./”（A的元素被B的对应元素除）。MATLAB的数组运算使得数学和科学计算更为简便和高效。

当两个具有相同维数的数组进行运算时，可以按元素对元素的方式进行加、减、乘、除和幂运算。不同大小或维数的数组不能进行运算。例如，设定数组a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]，则a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]，a.b=[a1b1,a2b2,…,anbn]，a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]，a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]，a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]。

在Matlab中，数组函数运算如sqrt(A)和exp(A)具有重要意义。此外，数组逻辑运算如eq(a, b)和lt(a, b)也是常用的。详细了解这些函数的使用对于掌握Matlab编程至关重要。

矩阵的数组运算：在 MATLAB 中，进行矩阵的数组运算时，运算会在对应的元素间进行。请注意，点运算符与算术运算符之间不能有空格！ 数组运算包括： 点乘（对应运算符为 .*） 点除（对应运算符为 ./） 点幂（对应运算符为 .^） 在数组运算中，参与运算的对象必须具有相同的形状。 示例： A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [3 2 1; 6 5 4]; C = A .* B; % 点乘 D = A ./ B; % 点除 E = A .\\ B; % 反向点除 F = A .^ B; % 点幂 在上面的代码中，我们定义了两个矩阵 A 和 B，并分别执行点乘、点除、反向点除和点幂操作，确保每个操作符的使用符合数组运算的要求。

在 Matlab 中，exp、log 和 sqrt 函数分别用于对数组中的每个元素进行指数运算、对数运算和开方运算。

MATLAB的数组支持包括矩阵运算在内的各种线性代数操作。它定义了独特的数组运算符如'.'和'./'等。这些运算符包括加法（+）、减法（-）、乘法（）、点乘（.*）、幂运算（^和.^）、左右除（\和/）、以及左右点除（.\和./）。这些操作使得MATLAB成为执行复杂数学运算的强大工具。

在Matlab中，数与数组的点幂运算可以通过如下方式实现：x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]。另外，x.^2 =[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9]。如果想要计算2的x次方，可以使用2 .^x = ? 这样的形式进行。在Matlab中，请确保所有标点符号使用英文输入。