数据分解

算法 5.2、5.3、5.4、5.5、5.6 介绍了用于将数据库分解为多个子数据库的算法，以满足特定范式（如 3NF、BCNF、4NF）并保持无损连接性和函数依赖关系。

给定协方差矩阵和权重向量，函数将返回每个资产的 Shapley 风险分解值。此外，还会计算 Euler 风险分解值以作对比。

本资源包提供EMD、EEMD、CEEMDAN等分解算法的MATLAB函数，可用于去噪和降噪处理。

Tucker分解工具包：释放高维数据的潜能 Tucker分解作为一种强大的张量分解技术，能够有效地对高维数据进行分析和处理。此工具包提供了高效的算法和工具，帮助您轻松实现： SVD分解: 对高维数据进行降维，提取关键特征。 多重因子分析: 探索数据中的潜在结构和关系。 张量分解: 将高维数据分解为多个低维因子，便于分析和解释。 应用领域: 推荐系统 图像处理 自然语言处理 生物信息学 使用Tucker分解工具包，您将能够： 发现数据中的隐藏模式 提高数据分析效率 构建更精准的预测模型 立即探索Tucker分解工具包，解锁高维数据分析的无限可能！

CP分解已被广泛应用于计量心理学中，涵盖语音分析、化学计量学、独立成分分析以及神经科学数据挖掘等领域。它特别适用于处理高维算子数据和近似随机偏微分方程。

在稀疏张量中，parafac_als 用于实现 PARAFAC 分解。该子函数是张量分解的核心算法，搭配主函数使用。

使用LU矩阵分解来解方程的算法示例。首先对矩阵进行LU分解，然后利用分解结果求解方程。这种方法在数值计算中广泛应用，特别是在解线性方程组时非常有效。

该matlab程序实现了专注于模态分析的频率域分解技术。

BCNF分解示例 例1：给定关系 R(U)=r(A, B, C)，函数依赖集 F={AB→C, C→A}。 判断R(U) 是否属于 BCNF范式：由于候选码为 AB 或 BC，因此决定属性 C 不是候选码，所以 R(U)∉BCNF。 BCNF分解过程：- 分解为：1. R1(U1)=R1(A, C)，F1={C→A}- 在关系 R1 中，C 是候选码。2. R2(U2)=R2(B, C)，F2={∅}- 在关系 R2 中，BC 是候选码。 分解后的 R1(U1) 和 R2(U2) 都属于 BCNF，无需进一步分解。 注意：在分解后，函数依赖关系 AB→C 被丢失！

在数据库课件中，我们详细解析了分解算法。包括了t算法5.2，用于判断一个分解的无损连接性；t算法5.3（合成法），用于转换为3NF并保持函数依赖的分解；t算法5.4，实现既有无损连接性又保持函数依赖的3NF分解；t算法5.5，转换为BCNF的无损连接分解（分解法）；以及t算法5.6，实现具有无损连接性的4NF分解。详细内容见P196图5.11。