非方阵

技术上，当处理非方阵问题时，通常难以直接应用反函数求解。为了在Matlab中获得均衡器的抽头系数，我们采用了特定的编程方法。

给定一个方阵X，函数getIsub(X)用于提取其次对角线元素的向量。

§7.4 规范变换 本节讨论n维Euclid空间V的一类重要的线性变换。 定义 7.4.1 如果n维Euclid空间V的线性变换A与它的伴随变换A∗可交换，即 A A∗ = A∗ A，则A称为规范变换。根据定理7.3.6，如果n维Euclid空间V的线性变换A在V的一组基下的方阵为A，则它的伴随变换A∗在同一组基下的方阵为AT，因此可以引进规范方阵的概念如下。 定义 7.4.2 如果n阶实方阵A与它的转置AT可交换，即 A AT = AT A，则方阵A称为规范方阵。 定理 7.4.1 设A是n维Euclid空间V的线性变换，则下述命题等价：1. A是规范变换。2. 对任意α ∈ V，满足 ∥A(α)∥ = ∥A∗(α)∥。3. A在V的标准正交基下的方阵为规范方阵。 证明 (1) ⇒ (2) 对任意α ∈ V，有 ∥A(α)∥² = (A(α)，A(α)) = (α，A∗ A(α))。由于A为规范变换，因此 A A∗ = A∗ A，故 ∥A(α)∥² = (α，A A∗(α)) = (A∗(α)，A∗(α)) = ∥A∗(α)∥²。 证明 (2) ⇒ (3) 设{ξ₁, ξ₂, ... , ξn}是V的标准正交基，且 A(ξ₁, ξ₂, ..., ξn) = (ξ₁, ξ₂, ..., ξn) A，其中A为n阶实方阵。由定理7.3.5，A的伴随变换A∗在这组基下的方阵为AT。对任意1 ≤ j ≤ n，得 A(ξj) = ∑k=1^n akj ξk，A∗(ξj) = ∑ℓ=1^n ajℓ ξℓ，从而 (A(ξi), A(ξj)) = ∑k=1^n aki akj。

在Euclid空间的线性函数概念可以推广到酉空间。定义8.2.1指出，如果对于酉空间V中任意的α， α和复数λ， λ，函数f (λα + λα) = λ f (α) + λ f (α)，则称f (α)为V的线性函数。集合V∗表示n维酉空间V的所有线性函数，是一个复线性空间，称为V的对偶空间。映射σ将酉空间V映射到其对偶空间V∗，形成线性空间的同构映射。利用映射σ，可以证明如果{β， β， . . . ， βn}是V的基，则{ fβ ， fβ ， . . . ， fβn}是V∗的一组基，称为{β， β， . . . ， βn}的对偶基。线性变换A在V的内积下的伴随变换A ∗定义为使得(A (α)， β) = (α， β̃)成立的唯一向量β̃ ∈ V的线性变换。A ∗具有多种性质，如加法、数乘和乘法的线性性质，以及对偶空间不变子空间的正交补。定义8.2.2引入了酉相似的概念，即如果存在酉方阵U使得B =U∗AU，则称方阵A与B为酉相似。

与MATLAB内置的det(A)函数相比，这个特定内部函数能够高效评估任意符号方阵的行列式，显著降低了计算成本并提升了计算速度。该函数利用莱布尼茨公式进行递归计算，将方阵的行列式转化为2x2子阵的行列式逐步累加。经过对10x10符号矩阵的全面测试，该方法表现优异，避免了由于内存不足而导致的计算中断。

编写了一种算法，用于计算除去周末以外的时间段。

BDW 3.2新增功能，为非报表类应用提供数据映射，方便金融机构快速定位所需组件。信用风险评估的组件（PD、LGD、EAD、Maturity、Expected Loss、证券化框架等）对应特定AST，详细分析信用风险组件的数据需求，支持标准法和高级内部评级法，并可定制扩充以满足其他领域的非报表应用需求。

在电压和电流波形下，用MATLAB测量有功功率、无功功率和视在功率，以及基本的有功、无功和视在功率，位移功率因数、失真因数和真功率因数。2. 使用MATLAB代码测量电压和电流的谐波失真（THD）频谱。3. 若要运行代码，请下载Simulink文件并运行Simulink以加载数据集到工作区中：链接

Redis 是一种高性能键值对分布式内存数据库。 作为 NoSQL 数据库，它基于内存运行，并支持持久化。 持久化方案包括 RDB（定期将内存数据写入快照文件）和 AOF（记录每个写操作并追加到日志文件）。 特点： 拥有 16 个数据库（DB0-DB15）。 单线程（最新版本支持多线程）。 支持数据库主从复制（全量或增量同步）。 哨兵模式可监控主服务器状态并实现自动故障转移。

此代码执行双尾 Cox-Stuart 检验的一种版本，用于检验向量 V 中是否存在趋势。该检验的零假设是 V 中不存在趋势。检验结果在 H 中返回，其中 H = 1 表示在 alpha 显著性水平上拒绝原假设，H = 0 表示未能在 alpha 显著性水平上拒绝原假设。