多标准降维

本代码库包含论文“多标准降维及其对公平性的应用”的代码实现。 .py 文件功能：- 预处理数据- 标准 PCA 及公平性实用标准计算- 解决特定目标函数的 SDP 问题- 使用乘法权重更新方法- 其他辅助方法 Jupyter Notebook 功能：- 演示如何将不同 PCA 策略（例如，公平的基于 SDP 的 PCA 与标准 PCA）应用于数据集（信贷和收入数据）。- MW 笔记本使用 MW（乘积权重更新）代替 SDP 求解器来实现公平的基于 SDP 的 PCA。 使用方法：- 打开并运行 Jupyter 笔记本（例如，SDP_credit.ipynb 或 'additional-heuristics' 文件夹中的 heuristics.ipynb）。- 查看数据格式和示例用法，将其应用于您自己的数据集。 代码说明：- 每个方法（MW、基于 SDP 的公平 PCA、std_PCA 等）的详细用法（包括输入和输出）在相应的 .py 文件中均有记录。- “符号”小节提供了变量名和关键字的快速说明。

算法自编码是一种数据降维工具，特别适用于Matlab环境中的优化。

使用Matlab实现的LLE算法，该方法可以对高维数据进行有效的降维处理。LLE（局部线性嵌入）是一种基于非线性降维的算法，能够在保留数据局部结构的同时，减少数据的维度。通过计算每个数据点的局部邻域关系，LLE将这些数据映射到低维空间，保持数据的局部几何特性。 数据预处理：加载并规范化输入数据。 构建邻接矩阵：计算每个点的最近邻。 计算重构权重：通过最小化重构误差计算每个点的权重。 降维：通过求解特征值问题得到低维表示。 这段代码可以帮助用户快速实现LLE算法，进行数据降维，方便进行后续的数据分析与可视化。

在二维空间中，以两个指标 x1 和 x2 为例，可以用总方差来表示信息总量。通过线性组合，将 x1 和 x2 的信息集中到新的指标 y1 上，并舍弃包含较少信息的 y2，从而实现数据降维，并用 y1 进行后续分析。

随着数据维度的增加，高维数据降维问题变得尤为重要。MATLAB提供了丰富的功能，使得LASSO算法在高维数据集上得以有效实现。

想象一个高斯分布，它的平均值位于 (1, 3)，在 (0.878, 0.478) 方向上的标准差为 3，而在正交方向上的标准差为 1。黑色向量表示该分布协方差矩阵的特征向量，其长度与对应特征值的平方根成比例，并移动到以原始分布平均值为原点。 主成分分析 (PCA) 是一种强大的降维技术，广泛应用于多元统计分析。它通过识别并保留对数据方差贡献最大的主成分，在降低数据维度的同时最大程度地保留数据信息。

MATLAB实现的PCA光谱降维程序，专注于光谱数据的降维处理。

34种数据降维方法代码.zip

matlab的LE降维算法代码.zip

使用MATLAB编写的代码对CroppedYale人脸数据进行降维，比较了PCA、SVD及MATLAB自带的PCA算法的时间和准确度。分析了中心化对PCA的影响，并对比了PCA与SVD的异同。选取了适当的维度k，并展示了k个特征向量对应的图像。还评估了自行实现的PCA算法与MATLAB自带函数的性能。