在本项目中,我们使用欧拉法和龙格库塔算法求解洛伦兹模型,展示其对初始条件的极度敏感性。洛伦兹模型是经典的混沌系统,任何微小的初始条件变化都会显著影响结果,体现出所谓的蝴蝶效应。我们在Matlab或Octave环境中进行模拟,通过改变初始条件,最终生成了蝴蝶图。
项目流程
- 使用欧拉法对洛伦兹系统进行初步求解,得到基础解。
- 应用更精确的龙格库塔算法,观察模型对初始条件的敏感变化。
- 对比不同算法下的数值结果,分析稳定性和准确性。
- 生成最终的蝴蝶图,可视化初始条件对系统的影响。
结果
蝴蝶图展示了微小变化如何导致巨大差异。这种敏感性模拟了现实中系统对细微扰动的放大效应,是混沌系统的典型特征。