数据聚类是数据分析和数据挖掘领域的一个核心概念,它涉及将相似的数据项目分组在一起的过程,基于项目之间的相似度差异度的度量。聚类分析对于探索性数据分析非常有用,可以帮助生成对数据的假设。数据聚类的过程可以被分为多个阶段,包括数据准备属性选择相似度度量选择算法参数选择、聚类分析以及结果验证

在数据准备和属性选择阶段,需要对数据进行清洗、转换,并从中选择对聚类分析有意义的属性。例如,通过标准化处理大型特征,可以减少偏见。特征选择是将选定的特征存储在向量中,以便用作相似度或差异度的度量。特征向量可以包含连续值或二进制值,例如在某些情况下,品牌、类型、尺寸范围、宽度、重量和价格可以构成特征向量。维度缩减和采样在处理高维数据时特别重要,可以使用主成分分析(PCA)、多维尺度分析(MDS)、FastMap等算法将数据投影到低维空间。

对于大型数据集,可以通过较小的随机样本进行聚类,同时采样也用于某些算法的种子设定。在相似度度量方面,通常使用各种距离度量方法,如明可夫斯基度量,这是基于栅格上距离的常识概念。这些度量方法对于紧凑孤立的群集效果良好,但如果数据集中存在“大规模”特征,可能会对这些特征赋予过大的权重。在聚类之前进行缩放或标准化可以缓解这种情况。马氏距离考虑了特征之间的线性相关性,并在距离计算中包含协方差矩阵,使得如果特征向量来自同一分布,则该距离退化为欧几里得距离。如果协方差矩阵是对角的,则称为标准化欧几里得距离。余弦距离计算两个特征向量之间的夹角的余弦值,在文本挖掘中经常使用,尤其是在特征向量非常大但稀疏的情况。皮尔逊相关系数是一种衡量两个随机变量线性相关程度的度量。

层次聚类是聚类算法的一种,它通过计算距离矩阵并迭代地合并最相似的聚类来构建一个聚类层次结构。层次聚类可以是自底向上的凝聚方法,也可以是自顶向下的分裂方法。聚类算法的参数选择对于聚类质量至关重要。在聚类分析完成后,需要对结果进行验证,以确保聚类是有意义的,并且满足数据分析的目标。聚类的用途广泛,例如在市场细分社交网络分析图像分割等领域都有应用。聚类分析还与其他技术结合使用,如与分类算法相结合来改进机器学习模型的性能。