这组MATLAB例程模拟了具有周期性边界条件的三维硬球堆积。它从一个均匀晶格开始,然后利用Metropolis算法对粒子位置进行多次退火迭代。随后计算成对径向分布函数$g_2(r)$,在集合中多个中心上取平均值。对于较高的初始粒子密度,得到的$g_2$与Percus-Yevick近似解析结果非常匹配,能够以任意精度描述足够高的粒子密度。
使用MATLAB进行三维硬球堆积的蒙特卡洛模拟
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利用Matlab进行蒙特卡洛模拟分析
核心步骤:
构建模型: 为待研究问题建立准确的概率模型。
模拟运行: 基于概率模型进行大量重复随机试验。
结果分析: 对试验结果进行统计分析,例如计算频率、均值等指标,并评估结果的精度。
要点:
蒙特卡洛模拟的精度与重复试验次数正相关,试验次数越多,精度越高。
该方法适用于求解复杂系统问题,例如计算雷达检测系统的检测概率。
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马尔可夫链的好处就是简单、灵活。状态怎么转,全靠你自己定义转移概率。比如模拟粒子运动,或者参数采样时,设计一个合适的状态空间就够用了,剩下的交给它跑。
文章里不仅有理论背景,还配了几个典型应用,比如金融风险、系统性能评估这类场景,参考价值蛮高的。如果你平时用Matlab,后面那些配套资源也方便,代码都整理好了。
我挑了几个比较实用的链接,比如用 Matlab 实现马尔可夫模拟的例子、ARMA
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算法步骤
定义问题: 明确需要解决的问题,并将其转化为数学模型。
生成随机数: 根据问题的特点,生成服从特定分布的大量随机数。
模拟计算: 利用生成的随机数进行模拟计算,得到每个样本的结果。
统计分析: 对所有样本的结果进行统计分析,例如计算平均值、方差等,从而得到问题的近似解。
实例分析
以计算圆周率π为例,介绍蒙特卡洛算法的具体实现过程:
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