基于分层格的整数包上的线性代数LAI-matlab开发

这是我线性代数学期项目的主题。

深入浅出地讲解线性代数的经典之作，由MIT著名教授Gilbert Strang撰写。配合MIT公开课学习，效果更佳。对于机器学习和深度学习领域的学习者，打下坚实的线性代数基础至关重要。

MATLAB开发的LAI。基于分层格的整数包上的线性代数。

这份思维导图提供了线性代数的全面概述。

在高等数学和线性代数中，MATLAB提供了丰富的矩阵运算功能。例如，使用符号运算symsum(S)，可以对通项S进行求和，其中k为变量，从0到k-1变化；symsum(S,v)可以指定变量v，从0到v-1变化；symsum(S,a,b)可以在指定范围内对通项S进行求和，其中变量k从a变到b。

利用Matlab进行线性代数的实际应用，使学习过程更生动有趣。

A1.1 线性代数的研究对象。线性代数是什么？它所探讨的核心内容是什么？要明晰这一点，首先需理解代数的本质。代数的定义随着时代变迁而不断演变。在小学阶段学习的是算术，主要关注数字的运算，这些内容早在几千年前便为人所知，并延续至今。直到“数字符号化”出现后，这种情况才有所改变。在中国，这一转变始于宋元时代（约公元13世纪五六十年代），当时引入了“天元术”和“四元术”，用符号代替数字。在西方，完全实现数字符号化是在16世纪。数字符号化的兴起标志着代数学“史前时期”的终结和代数学的诞生，包括解一元二次方程和多元方程组的能力，这些内容也是目前中学代数课程的核心。代数学的发展涵盖了从一元到四元的代数方程解法，以及重要的数学恒等式如二项式定理的建立。从18到19世纪，代数学主要探讨在代数符号上的计算，解决了三次和四次代数方程的问题，提出了这些方程的解法和根的具体表达式。但直到1770年，J. Lagrange认识到五次及更高次方程的根式解是不可能的，1824年N. Abel解决了这个问题，并由E. Galois在1880年证明了根式解可能性的限制。

在数据分析领域中，线性代数是不可或缺的基础知识。线性代数主要研究输入多个数，经过运算，得到多个数的数学过程。这一过程可以有效地简化复杂科学问题，将其转换为类似于机器的模式：输入特定条件，经过处理输出结果。\\## 1. 线性代数与函数的区别\- 函数处理单个输入并输出单个结果，这便于定量化描述自然现象。\- 而线性代数处理的是多个输入，通过特定运算后生成多个输出，有助于描述多变量的科学问题。\\## 2. 线性特征\线性代数中的“线性”意味着输入和输出均为直线状，形成简单明了的关系。矩阵是其中的核心概念，可以看作加工过程中的计算载体。\\## 3. 向量与向量运算\- 向量是有大小和方向的直线段。它在物理学中表现为空间中的箭头，有具体方向和数值。\- 向量运算包括加法（求平行四边形对角线）与数乘（缩放向量长度）。\\## 4. 向量空间与基向量\- 向量空间是满足运算封闭条件的向量集合。\- 基向量是线性代数的重要构成元素，用于创建不同的坐标系。通过调整基向量，任何向量可以被表示为基向量的线性组合。

在matlab中，针对线性代数方程组ax=b的不同情况，包括正定方程（n=m）、超定方程（n>m）和欠定方程（n