Python机器学习：主成分分析

该压缩文件包含了有关主成分分析的信息和资源。

基于PCA基本原理编写了主成分分析算法代码，不使用封装函数，且符合吴恩达机器学习课程要求。

本指南全面讲解了主成分分析技术，提供深入解析和实用案例，适合初学者深入理解PCA原理和应用。

我们目前有一个数据文件‘Country-data.xlsx’，包含10列数据。第1列是国家名称，其余九列X1~X9是数字类型的数据标签。我们需要进行主成分分析，确保累计贡献率达到90%，并输出它们的特征向量和贡献率属性。

主成分分析是一种通过降维将高维数据投影到低维空间的技术，其中主成分是低维空间中方差最大的方向。它广泛应用于数据可视化、降噪和特征提取等领域。

想象一个高斯分布，它的平均值位于 (1, 3)，在 (0.878, 0.478) 方向上的标准差为 3，而在正交方向上的标准差为 1。黑色向量表示该分布协方差矩阵的特征向量，其长度与对应特征值的平方根成比例，并移动到以原始分布平均值为原点。 主成分分析 (PCA) 是一种强大的降维技术，广泛应用于多元统计分析。它通过识别并保留对数据方差贡献最大的主成分，在降低数据维度的同时最大程度地保留数据信息。

matlab主成分分析的开发。主成分分析在数据分析中起着重要作用。

本存储库包含Andrew Ng课程中若干练习的Python实现。课程要求学习者使用Octave/MATLAB实现算法如线性回归和逻辑回归，而其他作业则基于课程提供的代码。我将大部分代码改为了现有的Python实现，如Scikit-learn。目前包括线性回归、逻辑回归、多类分类与神经网络、神经网络学习、正则化线性回归与偏差方差、支持向量机、K均值聚类和主成分分析、异常检测与推荐系统等。

在机器学习领域，高维数据常常是不可避免的挑战。面对成百上千的特证数，我们可能会遇到噪声特征和特征之间可替代性的问题，从而影响数据集的质量和模型效果。 噪声特征，顾名思义，并不能为模型的构建提供有效信息，甚至可能引入干扰。这类特征与我们关注的目标变量关联度极低，对模型的预测能力没有实质性帮助。 另一方面，特征之间可替代性指的是多个特征包含的信息高度重叠。例如，温度和体感温度都反映了环境的热度状况，在很多情况下可以只保留其中一个特征而不损失重要信息。 为了解决这些问题，我们可以利用主成分分析（PCA）技术对数据进行降维处理。作为一种常用的降维方法，PCA能够有效地从高维数据中提取关键信息，并将数据投影到低维空间，同时尽可能保留原始数据的方差。 通过PCA降维，我们可以： 降低数据维度，减少计算复杂度，提高模型训练效率。 消除冗余信息，提高模型的泛化能力，避免过拟合现象。 将数据转化到更易于理解和解释的低维空间，方便后续分析。 总而言之，主成分分析是一种强大的降维工具，可以帮助我们更好地处理高维数据，提高机器学习模型的性能。