数学建模是应用数学的一个分支，利用数学模型解决各种现实世界问题。其过程涵盖问题分析、假设设定、数学公式推导、模型求解及结果验证等步骤。数学建模的具体应用广泛涉及工程设计、经济分析、系统控制及管理决策等领域。文中详细介绍了微积分模型、随机数学模型以及模型软件工具的应用案例，包括航行问题和椅子稳定性问题的数学解析。