Jacobi、Gauss-seidel和SOR迭代方法

这篇文章介绍了Jacobi和Gauss-Seidel方法，这两种迭代方法用于解决线性方程组。通过简单的MATLAB代码实现了这些方法，读者可以按照屏幕上的指示进行操作。

使用高斯-赛德尔方法的系统分辨率函数Seidel函数求解线性系统，涉及分散系数矩阵。该函数接受系数矩阵A、已知项向量、容差和最大迭代次数作为输入，调用格式为[sol, res, err, nit] = seidel(A, b, TOL, NMAX)或[sol, res, err, nit] = seidel(A, b)。该函数返回解的向量sol、残差向量res、相对误差err和迭代次数nit，并估计收敛速度rho。当达到所需容差或最大迭代次数时，函数将停止，并可能发出警告。TOL和NMAX为可选输入参数。此函数由GIOVANNI D'AVANZO创建于2016/2017学年。

该函数使用Gauss-Seidel迭代方法解决线性系统Ax=b，其中A矩阵采用压缩行存储（CRS）格式。迭代终止条件为：（1）达到用户指定的最大迭代次数或（2）连续迭代的范数小于用户指定的epsilon。详细参考：（1）高斯-赛德尔方法

这是一个关于在SOR方法中应用BA-GMRES方法的MATLABMEX代码示例。

这个函数解决形如Ax=b的线性方程组，通过Jacobi迭代法计算变量x=(x_1,x_2,...,x_n)。为了确保收敛，函数要求A矩阵对角线占优。虽然特别适用于3x3的A矩阵，但可以根据需求轻松修改。

MATLAB的egde源代码在AIRToolsII工具箱中得到了详细的介绍和解释。

在数值计算领域，特别是矩阵求解方面，基于Matlab实现的Cholesky分解迭代法备受关注。

利用Jordan-Gauss方法可以在Matlab中高效地计算矩阵A的逆矩阵。这种方法在处理复杂矩阵运算时特别有效，为数值分析和工程计算提供了重要的工具。

在数值计算中，解决线性方程组Ax = b是一个基础问题。Jacobi方法是一种经典且有效的方法，特别适用于Matlab编程实现。它通过迭代逼近解向量，直至达到预设精度要求。