非线性最小二乘问题的指数拟合方法

线性最小二乘拟合采用多项式拟合，MATLAB 提供 polyfit 函数用于拟合 m 次多项式，返回系数向量 a。拟合后，可以使用 polyval 函数计算指定点的多项式值 y。

在Matlab中，共轭梯度法是一种常用的优化算法，用于求解非线性最小二乘问题。该算法通过迭代求解目标函数，使得其梯度逐渐减小，最终达到最小值。下面是一个使用Matlab实现共轭梯度法的示例代码。 示例代码： function [result, x_result, num] = conjungate_gradient(f, x0, epsilon) syms lambdas; n = length(x); nf = cell(1, n); for i = 1 : n nf{i} = diff(f, x{i}); end nfv = subs(nf, x0); nfv_pre = nfv; count = 0; k = 0; xv = x0; d = - nfv; while (norm(nfv) > epsilon) xv = xv + lambdas * d; phi = subs(f, xv); nphi = diff(phi); lambda = solve(nphi); lambda = double(lambda); xv = subs(xv, lambdas, lambda); xv = double(xv); nfv = subs(nf, xv); count = count + 1; k = k + 1; alpha = sumsqr(nfv) / sumsqr(nfv_pre); d = -nfv + alpha * d; nfv_pre = nfv; if k >= n k = 0; d = - nfv; end end result = double(subs(f, xv)); x_result = double(xv); num = count; end 输入参数说明： f：目标函数表达式 x0：变量的初始值 epsilon：误差限，控制迭代精度 输出结果： result：目标函数的最小值 x_result：对应最小值的变量解 num：总迭代次数 示例测试 在测试中，我们求解以下非线性最小二乘问题：$$f(x) = x_1^2 + 2x_2^2 - 4x_1 - 2x_1x_2$$可以通过该共轭梯度法实现。 总结 使用共轭梯度法可在Matlab中快速优化非线性最小二乘问题，通过迭代过程逐渐接近目标函数的最小值，是求解复杂优化问题的有效方法。

Curdat.m是一个数据文件。你可以改变以获得你的需要。Polycurve.m是多项式基础文件。Graf.m是用户的基础文件，你可以更改以匹配你的选择。Curfit.m给出多项式曲线和图形。Gramplot.m给出了所选基础的曲线。例子：Gramplot()给出了结果，偏差和地点包括在内。Curfit(4)给出了结果。最小二乘曲线拟合是原则。在配方中，避免了差异化。相反，内积是设计并创建了Gram矩阵。曲线F是F = ∑ ai fi ; i = 1..n，ai是参数，fi是基函数。

matlab中的非线性最小二乘法拟合问题可以通过以下matlab代码来深入学习。

基于Matlab语言实现的最小二乘影像匹配程序。

在Matlab中，递推最小二乘算法被广泛应用于参数估计、系统辨识和自适应控制领域。

Matlab源码最小二乘多项式拟合技术是一个经典的研究领域，其应用广泛。

该项目使用 MATLAB 语言实现了递归最小二乘 (RLS) 滤波器算法，用于信号降噪。

本程序提供 PLS 偏最小二乘的 MATLAB 实现，支持单因变量和多因变量情况。