非均匀有理B样条曲线简介

用户可以指定曲线阶数，在每次生成的过程中获得大约100组数据。不论给定的控制点数量为何，样条曲线始终由100组数据构成。为了确保精度，特别是对于较长的曲线，建议分段生成样条曲线并最终连接。

本项目利用MATLAB的GUI功能，完成了CAD课程中的Bezier曲线和K次均匀B样条曲线的编程。用户可以通过鼠标在坐标轴上进行输入，并且支持两种曲线之间的平滑转换。此外，曲线上的控制点可以通过鼠标拖动进行实时修改。

提供Matlab代码实现B样条曲线逼近。

B样条曲线具备强大的曲线拟合能力，能够平滑地穿过给定的数据点，并在保持曲线形状的同时，避免出现不必要的波动或振荡。

开发了MATLAB工具箱“bsspdfest”，使用归一化B样条实现非参数概率函数估计。该工具箱支持一维和多维数据的B样条系列，利用MATLAB数组的直接寻址和矢量化方法加速计算。支持计算所有维度数据的PDF、CDF和幸存者函数，以及一维数据的逆CDF和累积风险函数。还实现了网格插值，提供快速的近似评估。最新版本2.3.1版支持有界域数据的反射和所有维度数据的有界域。

域关系演算-b样条插值是图2.4中分析的一个例题。在关系模型中，二维表用于表示实体及其之间的联系，通过不同关系中的公共属性实现实体间的联系。关系模型的特点之一是实体间联系的表现形式，即使没有连接操作的DBMS也可以作为关系数据库管理系统。

图4.7展示了初始语法树如何通过优化步骤进行b样条插值。优化过程包括以下步骤：步骤1，根据变换规则（4），将选择运算бBORROWERS.Cno=LOANS.Cno∧BOOKS.Bno=LOANS.Bno分解为两个选择运算：бBORROWERS.Cno=LOANS.Cno和бBOOKS.Bno=LOANS.Bno。步骤2，尽可能将上述选择运算移到树的叶端，并根据等价变换规则（5）将бDate＜'2003/10/1'与投影交换。由于бDate＜'2003/10/1'的属性Date仅涉及关系LOANS，根据等价代换规则（2），将其移到两个分出的选择下。综上所述，通过以上分析，得到图4.8所示的最优语法树。

图3.3展示了三个关系表的答案：（1）从A表中选择A#和A名称，其中WQTY

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。