奇异值分解法：线性方程组的解题利器
奇异值分解 (SVD) 在现代数值分析中扮演着至关重要的角色，其应用领域涵盖统计分析、信号处理、控制理论等多个方面。
对于给定的 m x n 矩阵 A，SVD 将其分解为三个矩阵的乘积：
A = UΣV^H
其中：
- U 和 V 是酉矩阵，分别对应 m x m 和 n x n 维度。
- Σ 是一个 m x n 的对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值，并按照降序排列：σ₁ ≥ σ₂ ≥ ... ≥ σᵣ > 0，其中 r 是矩阵 A 的秩。
通过奇异值分解，我们可以直接对原线性方程组进行矩阵变换，从而高效地求解方程组。