超松弛迭代求解线性方程组算法

线性方程组由若干个含多个未知量的线性方程组成，可表示为矩阵形式：Ax = β。其中，A为系数矩阵，x为未知量向量，β为常数向量。如果方程组有解，则称其为相容的，否则为不相容的。齐次线性方程组（所有常数项为零）总有解。

这篇文章介绍了Jacobi和Gauss-Seidel方法，这两种迭代方法用于解决线性方程组。通过简单的MATLAB代码实现了这些方法，读者可以按照屏幕上的指示进行操作。

将矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，然后利用这两个矩阵来求解线性方程组。

这是一种用于求解两个非线性方程组中变量x和y的数值方法。这种方法被称为连续替代方法（MOSS），也简称为连续替代。它绘制了这两个函数的图形，帮助用户确定合适的初始猜测值。用户需要提供x和y的初始猜测，并选择终止标准，如指定的相对误差百分比或迭代次数。此外，它还检查系统是否能完全收敛，并在无法完全收敛时提醒用户。

Matlab应用于解线性方程组的迭代算法。随着技术的发展，解线性方程组的迭代算法在数学和工程领域中越来越受欢迎。这种方法通过迭代逼近来解决复杂的线性方程组，例如Figure6.jpg所示的案例。

本指南提供了使用 ANSYS Workbench 求解非线性方程组的详细步骤，包括两个示例： 示例 7.1：求解方程组 x^2 + y^2 = 2，2x^2 + x + y^2 + y = 4 示例 7.2：装配线平衡模型，目标是最小化装配线周期，遵循特定约束。 该指南提供 LINGO 代码示例，说明如何在 ANSYS Workbench 中解决这些问题。

利用数值计算中的追赶法，程序针对大规模线性方程组提供高效迭代解决方案，适用于工程领域的实际应用场景。

11.28求解线性方程组【题目要求】设计一个程序，用雅克比迭代法解线性方程组。首先将未知数移到等式左边：1 2 3 2 1 3 3 1 2 0.1 0.2 0.72 0.1 0.2 0.83 0.2 0.84 x x x              然后构造迭代公式：1 2 3 2 1 3 3 1 2 ( 1) 0.1 ( ) 0.2 ( ) 0.72 ( 1) 0.1 ( ) 0.2 ( ) 0.83 ( 1) 0.2 ( ) 0.84 x n               设置迭代初始值，按照雅克比迭代公式求解。

在Matlab中，解决线性方程组的常用数值方法包括二分法、牛顿法和迭代法。这些方法可以有效地求解复杂的线性方程组，应用广泛且效果显著。