分治法探寻序列极值

核心思想

分治法将问题分解为规模更小的子问题，递归求解子问题，最终合并子问题的解得到原问题的解。应用于寻找序列的最大值和最小值，其步骤如下：

  1. 分解: 将序列划分为两个子序列，直至每个子序列只包含一个元素。
  2. 求解: 递归地求解每个子序列的最大值和最小值。单个元素的子序列，其最大值和最小值即为该元素本身。
  3. 合并: 比较左右两个子序列的最大值，取较大者作为当前序列的最大值；比较两个子序列的最小值，取较小者作为当前序列的最小值。

算法分析

  • 时间复杂度：分治法将序列不断二分，递归树的高度为 log2n (n 为序列长度)。每层进行常数次比较操作，故时间复杂度为 O(nlogn)。
  • 空间复杂度：递归调用需要额外的栈空间，空间复杂度为 O(logn)。

优势

  • 代码简洁，易于理解和实现。
  • 效率较高，优于遍历法。

应用

分治法不仅适用于寻找序列极值，还可以解决其他问题，如：归并排序、快速排序、最近点对问题等。