直接聚类法

该方法直接利用模糊相似矩阵生成聚类图，步骤如下：

  1. 确定相似度阈值: 设定初始相似度 λ (取较大值)，将满足相似度 rij = 1 的元素 xi 和 xj 归为一类，形成相似类。

  2. 需要注意的是，相似类与等价类不同，不同相似类之间可能存在相同元素，实际操作中需要将这些相似类合并。

  3. 迭代降低阈值: 逐步降低相似度阈值 (例如 λ1 > λ2 > λ3 ...)，重复步骤1，直至所有元素归为一类。

  4. 生成动态聚类图: 根据上述步骤，可以得到一个动态聚类图，展示不同相似度阈值下的聚类结果。

案例分析：气象观测站优化

某地区设有12个气象观测站，表3记录了10年来各站的年降水量数据。 为降低运营成本，如何在保证信息完整性的前提下， 优化气象观测站的数量？

表3 年降水量 (mm)

| 站点 | 1981 | 1982 | 1983 | ... |

|---|---|---|---|---|

| 站1 | 276.2 | 251.5 | 192.7 | ... |

| 站2 | 324.5 | 287.3 | 433.2 | ... |

| ... | ... | ... | ... | ... |

| 站12 | 331.2 | 455.1 | 353.2 | ... |

通过模糊聚类分析，可以根据各站点降水量的相似性进行分组，从而评估哪些站点可以合并或取消，以达到减少站点数量的目的，同时最大限度保留降水量信息。