复序列的实部和虚部之间存在类似于希尔伯特变换关系的卷积关系。这种关系在带通信号表示为复信号时特别有用。
因果性可以用来推导复序列的希尔伯特变换关系。由于我们关注的是复序列的实部和虚部之间的关系，所以因果性应用于序列的傅里叶变换。
虽然不能要求序列的傅里叶变换在 ω=0 时为零，因为它具有周期性，但我们可以定义因果性为傅里叶变换在每一周期的后半部分为零，即 z 变换在单位圆的下半部分 (-π≤ω≤0) 为零。
设 s(n) 表示序列，S(ejω) 表示其傅里叶变换，则因果性要求是：
S(ejω)≡0, -π≤ω≤0 (7.41)
对应于 S(ejω) 的序列 s(n) 必然是复序列，因为实序列要求 S(e-jω) = S*(ejω)。
因此，我们将复序列 s(n) 表示为：
s(n) = sr(n) + jsi(n) (7.42)
其中 sr(n) 和 si(n) 都是实序列。
类似于模拟信号理论中的解析信号，我们可以将 s(n) 这样的复序列称为解析信号。
对于任意序列 s(n)，存在一个对应的限带模拟信号 sa(t)，使得：
sa(t) = s(n) for nt ≤ t < (n+1)t
因此，如果 S(ejω) = 0 for |ω| > π，则信号 sa(t) 是 t 的解析函数。
从这个意义上说，序列 s(n) 确实对应于解析信号。