无网格指数积分器

针对瞬态偏微分方程的数值解问题，提出了一种无网格指数积分器的实验实现方法。该方法特别适用于微分方程解在计算域的局部区域随时间变化的情况。空间离散化阶段采用了具有紧支持的径向基函数。时间积分使用了exprb32指数Rosenbrock方法。所需的矩阵函数通过Leja点结合牛顿插值计算得出。这种积分器在空间和时间上表现出完全的自适应性。

使用 Matlab ODE45 积分器和标准的 Runge-Kutta 4 积分器模拟物体运动。更多详情请查阅博客文章。代码摘要：https://mikescodeprojects.files.wordpress.com/2019/12/matlab_run-2.mp4?=1；代码演练：https://mikescodeprojects.files.wordpress.com/2019/12/matlab_code_walkthrough-1.mp4?=3。

用于二维域的快速、完全矢量化的Simpson方法版本。该代码避免使用任何for循环等，可在给定精度级别下比dblquad快一个数量级或更快。代码示例提供了如何使用。功能： ans = simp2D('func',xs,xe,ys,ye,NX,NY)输入参数： func - 接受向量输入的二维函数（否则可能导致错误结果） xs, xe - x积分极限 ys, ye - y积分极限 NX - x方向的积分区间数（应为偶数） NY - y方向的积分区间数（应为偶数）

这种创新型通用IIR数字微分/积分器采用了加权算子，结合了梯形（Tustin）规则和后向差分（Euler）规则，实现了连续分数展开。该技术由Ivo Petras在他的著作《分数阶非线性系统：建模、分析和仿真》中详细描述。

irid_fcoi函数设计用于离散时间或连续时间传递函数的计算，以近似形式表达((wgc/s)^lamtacos(mulog(wgc/s))的连续时间分数复阶积分器)^(-sign(mu))。这里，“s”代表拉普拉斯变换变量，“lamta”为分数复阶的实部，取值范围在0到2之间，“mu”为虚部，取值范围在-1到0之间，表示分数复数阶的特性，“wgc”则是增益交叉频率。

现代技术的进步推动了无网格方法在解决悬臂梁问题上的应用。这一方法不仅有效地解决了结构力学中的挑战，还为工程领域带来了新的解决方案。

在Matlab开发中，设计了一个用于解析沃尔泰拉积分方程的地形积分方程求解器。

在使用Matlab开发飞行器的过程中，我们着重于辅助动力指数的计算。这项工作通过确定李雅普诺夫指数来实现混沌检测算法。

基于国家气象局（NWS）的热指数计算器工具，用于计算热指数代码。该工具适用于任何维度和NaN值的数组。对于超出Steadman考虑的极端温度和相对湿度条件，热指数值将被视为无效。如果您的数据中的“无数据”值未设置为NaN，请先进行转换，否则代码将无法运行。详细参考资料包括NWS技术附件(SR 90-23)和Steadman的研究（1979年）。

NodeLab 是一个简单的 MATLAB 存储库，用于 节点生成 和 自适应细化 以进行测试，并实现各种 无网格方法 来解决任意域中的偏微分方程。这个包背后的核心算法是 节点放置 方法，因为它的简单性、计算速度和分布质量。节点放置 方法已用于在所需域的 bounding-box 中创建初始节点分布。为了表示域的几何形状，NodeLab 耦合了符号 距离函数 (SDF)，它可以根据域的先验信息进行计算。因此，NodeLab 可以将以下几何对象作为输入： 简单的形状（如矩形和圆形），需要创建所需的几何形状。例如，可以通过矩形和圆形计算典型带Kong板的 SDF。 域的水平集表示 D(x,y)=0，或 边界上的一些离散点云集，不需要均匀采样。可以根据边界附近的填充距离通过曲线插值来平滑边界，这提供了通过从手绘、数字绘图或下载的图像手动数字化几何图形。