ADMM

利用ADMM对Noery Bayer图像进行去马赛克和去噪，包含演示代码。

Matlab代码sqrt-admmDSM 简介 该Matlab代码包解决最密集子矩阵问题，此问题是分析矩阵结构和复杂网络中的基础问题。代码通过一阶优化方法识别给定图形或矩阵中固定大小的最密集子矩阵，适用于处理协作和通信网络等实际应用。 功能 该代码包包含以下主要功能：- plantedsubmatrix.m：生成从特定大小的密集子矩阵采样的二进制矩阵。- densub.m：实现ADMM算法，用于放松求解子图和子矩阵问题。- mat_shrink.m：实现软阈值运算符，应用于densub.m的X更新步骤中的奇异值向量。 使用方法 随机矩阵：使用plantedsubmatrix函数生成包含噪声的随机矩阵。通过densub函数可以恢复植入的密集子矩阵。 真实数据：此代码也适用于真实世界的数据，如协作网络和通信网络。 请参阅教程以详细了解如何使用此代码包。 示例代码： % Initialize problem sizes

ADMM在分布式优化与统计学习中的应用 引言 ADMM（交替方向乘子法）作为一种有效的分布式优化算法，在近年来得到了广泛的应用和发展。主要基于斯坦福大学教授Stephen Boyd等人于2010年发表的一篇综述文章进行深入探讨。该文详细阐述了ADMM的基本原理及其在机器学习领域的应用，并对ADMM与其他优化方法进行了对比分析。 ADMM的背景与发展历程 ADMM的起源可以追溯到20世纪70年代末期，最初是由Gabay和Mercier提出的一种用于求解约束优化问题的方法。其发展历程中，几种早期相关技术为ADMM的演变奠定了基础：1. 对偶上升法2. 对偶分解法3. 增广拉格朗日法与乘子法 ADMM的基本原理 ADMM是一种迭代算法，主要用于求解大规模的优化问题，其核心思想是将原问题分解成一系列较小的子问题并迭代更新，主要步骤包括：1. 更新X：固定Y和Z，求解关于X的子问题。2. 更新Y：固定X和Z，求解关于Y的子问题。3. 更新Z：根据更新后的X和Y调整乘子向量Z。 收敛性分析 在论文中，作者讨论了ADMM的收敛性质，并证明在满足某些条件下（如强凸性），ADMM能够保证收敛到原问题的最优解，此外提出了几种改进策略以加速收敛速度。 应用场景 ADMM在多个领域的应用，尤其在大数据分析和分布式机器学习中展现出其强大能力，能够有效处理复杂的优化问题。