函数插值

拉格朗日插值的思路，挺适合用在数学建模里搞插值和拟合的。给你一堆点，x0 到 xn，y0 到 yn，要求你找个多项式刚好能穿过这些点。拉格朗日插值公式就专门干这个事儿的，插值点多也不怕，思路就是构造一组叫 Li(x) 的基函数，各管一个点，加起来刚刚好。 在 MATLAB 里搞这个也蛮方便，网上一堆资源，直接下下来改改参数就能跑。像这个《拉格朗日多项式插值的 MATLAB 开发》，讲得比较清楚，代码结构也不复杂。 如果你对插值法的细节感兴趣，可以看看《拉格朗日插值多项式的特殊形式》这篇文章，里面讲了一些变种和优化点。还有一些具体的代码示例，对上手蛮有。 使用的时候注意别拿太多点，不然多项式阶数

MATLAB中的插值函数griddata格式为：cz = griddata(x, y, z, cx, cy, 'method')。该函数用于对散点数据进行插值计算。其中，cx为行向量，cy为列向量。可选的插值方法包括：'nearest'（最邻近插值）、'linear'（双线性插值）、'cubic'（双三次插值）以及MATLAB提供的默认插值方法。使用时，根据具体需要选择合适的方法进行数据插值。

我整合了一个新的插值函数，专门针对线性插值进行了优化。这个函数比原版快得多，并且在处理边界值时扩展而不是返回NaN。与MATLAB内置函数的不同之处在于，它在查询值恰好在节点上时不会受到邻近节点的影响。这个函数还支持2D和3D插值，并且改变了X/Y参数的顺序以适应不同的需求。虽然这个函数很简单，但我相信它会为您的工作带来便利。

lin_interp 函数从给定的值和变量名线性插值表值。

我最初编写这些笔记是为了自己使用，以便快速访问MATLAB概念和代码。这些笔记更适合于已经熟悉这些概念的人们，因为其中有一些简短的介绍。建议查阅Mario J. Miranda和Paul L. Fackler的数字图书以获取更多详细信息。随着时间的推移，我会继续在相同主题上添加MATLAB资源和代码。这个页面的内容使用Markdown编写，愿你阅读愉快！

该压缩文件涵盖了计算模糊函数（XAMB）、上采样与内插相关（XCORRU）以及相干函数（XCOH）的MATLAB函数。每个函数允许指定预滤波器以增强相关峰值的清晰度。XAMB用于估算（交叉）模糊度函数，并能够返回峰值属性记录。XCORRU用于计算上采样和内插相关函数的估算值，并返回相关峰值属性的记录。XCOH则用于估算（交叉）相干函数，并返回相干峰值属性的记录。

三次样条插值函数可谓是数据拟合中的老朋友了。它的优点在于不仅可以平滑过渡数据点，而且在一些需要高精度插值的场合也表现得相当不错。你只需给出一组数据，三次样条就能通过构造一个平滑的曲线将这些点连接起来。对于那些刚接触插值法的朋友，一开始会有些摸不着头脑，但实际上它的思路蛮。最关键的部分是计算每个区间的二阶导数，确保曲线的平滑性，这一部分其实也能通过 Matlab 轻松实现。如果你想了解如何用 Matlab 实现三次样条插值，下面的一些资源会帮你快速上手。 相关链接中有些直接了 Matlab 实现的代码，像《Matlab 中的三次样条插值算法》就是一个好的例子。你还可以在《Matlab 实现三次样

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。

多维多项式插值和逼近工具 - polymake.m 用于计算多项式插值系数。polyeval.m 用于计算给定点的多项式值。polycomb.m 提供支持功能。pexample.m 包含简单的示例。详细信息，请参阅示例文件pexample.m 或查看函数polymake.m 的帮助文本。

MATLAB中的插值函数griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）用于处理散点数据的插值计算。在缺省情况下，MATLAB使用双线性插值方法。用户需要注意，参数cx应为行向量，参数cy应为列向量。插值方法包括最邻近插值、双线性插值、双三次插值等选项。这些方法可根据需求调整以获得最佳插值效果。