ARMA模型

ARMA模型是一种用于时间序列分析的统计模型，结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）。在数据分析中，ARMA模型广泛应用于经济、金融等领域，帮助分析和预测时间序列数据的趋势和波动。ARMA模型的参数选择和模型评估是关键步骤，通过正确的模型构建，可以更准确地理解数据背后的规律。

使用ARMA模型对海浪高度数据进行时间序列分析及预测拟合，代码中有详细注释，便于学习理解。

使用Python代码对时间序列数据进行ARMA模型分析。

这是一个MATLAB时间序列代码的简介，介绍了如何使用Estimate_AR.m来估计AR（p）模型。AR（p）模型可以表示为$$ y_t = \mu + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$ Estimate_AR.m 函数的输入包括：muexist（布尔值，TRUE表示y的期望不为零），p（AR模型的参数），以及按时间排序的数据列向量y。输出为参数估计 phihat 和误差方差估计 sigma2hat。该函数使用OLS方法进行参数估计。

《线性模型与时间序列分析：回归、方差分析、ARMA 和 GARCH》[Paolella2018] 高清原版 PDF，已裁边优化阅读体验。如需恢复原始页面，可使用 PDF Xchange Pro 软件，操作步骤如下：1. 打开 PDF 文件。2. 点击左下角“选项” -> “视图” -> 页面缩略图（快捷键 Ctrl+T）。3. 在左侧面板中显示页面缩略图后，右键点击任意页面，选择“裁剪页面”（快捷键 Ctrl+Shift+T）。4. 在弹出的菜单中，点击“设为 0” -> （页码范围框中）选中“全部” -> 确定。

此代码可以直接实现ARMA建模和预测。请注意，MATLAB自身说明文档无法实现预测功能。

我在2020年S1和S2教授的统计课程中，涵盖了时间序列分析的所有ARMA模型的Matlab代码和软件包。我使用Python、R、Matlab/Octave、Julia和Stata等多种语言，为学生提供了全面的教学内容。在Python中，由于缺少HEGY测试，我开发了自己的解决方案。课程涵盖了OLS基本操作（估计、预测、测试）、AR、MA、ARMA、ARIMA、趋势分解、SARIMA和不同的平滑技术（指数平滑、Holt-Winters等）、VAR、ECM等各种时间序列分析方法。此外，还介绍了贝叶斯净模型（如隐马尔可夫模型）、递归神经网络和信号处理技术（如傅立叶变换和拉普拉斯变换），以及基本的过滤方法如卡尔曼滤波器。

本代码可用于轻松地实现自回归移动平均 (ARMA) 建模和预测，超越了 MATLAB 自身文档中提供的功能。

这段代码可以实现SVD_TLS的ARMA建模以及谐波恢复法的ARMA建模的频谱估计。

数学建模国赛获奖论文整理，集中探讨时间序列ARMA在数学建模中的应用，为学术研究提供系统的案例分析和方法论。