递推公式

由老师编写的数值分析递推公式 MATLAB 程序，已调试无误。

在处理大数据或流式数据时，传统的方差计算方法需要遍历所有数据，效率低下且占用大量存储空间。方差递推公式可以解决这个问题，它允许我们根据之前状态的均值、方差、数据量以及当前数据项，动态计算当前状态的方差，而无需存储所有历史数据。 方差递推公式推导过程： 假设我们已经计算出了前 n 个数据的均值为 (bar{x}n) ，方差为 (s_n^2) ，现在新增一个数据 (x{n+1}) ，我们需要计算前 n+1 个数据的方差 (s_{n+1}^2) 。 首先，我们可以根据均值的定义，得到前 n+1 个数据的均值 (bar{x}_{n+1}) ： (bar{x}{n+1} = frac{nbar{x}_n + x{n+1}}{n+1}) 然后，我们可以将方差的定义式展开： (s_{n+1}^2 = frac{1}{n+1}sum_{i=1}^{n+1}(x_i - bar{x}_{n+1})^2) 将 (bar{x}_{n+1}) 代入上式，经过一系列的化简，我们可以得到： (s_{n+1}^2 = frac{n}{n+1}s_n^2 + frac{n}{(n+1)^2}(x_{n+1}-bar{x}_n)^2) 这个公式就是方差递推公式，它让我们可以在已知前 n 个数据的均值、方差、数据量的情况下，通过简单的计算得到前 n+1 个数据的方差，而无需存储所有历史数据，极大地提高了计算效率。

此文档详细介绍 INS/GPS 组合定位中扩展卡尔曼滤波 (EKF) 的递推过程，包括状态方程、观测方差及其线性化。

在Matlab中，递推最小二乘算法被广泛应用于参数估计、系统辨识和自适应控制领域。

MATLAB递推关系式作图程序源码下载链接。

数据结构公式汇总（共 35 个知识点） 线性结构：- 线性表容量：Length(L)；元素个数：Size(L)- 栈顶元素：Top(S)；栈的容量：MaxSize(S)- 队列元素个数：Size(Q)；队头元素：Front(Q) 树形结构：- 二叉树结点数：Vertex(T)；叶结点数：Leaf(T)- 满二叉树结点数：2^Height(T)-1；满二叉树最大高度：Log2(Vertex(T)+1)- 哈夫曼树中第 i 个结点的权值：Wi = (Leaf(T) - i + 1) * freq(i) 图论：- 无向图边数：E = m/2；无向图点数：V = n- 有向图边数：E = m；有向图点数：V = n- 图的度：deg(V) = E 散列表：- 散列表容量：M；散列表中记录数：N- 平均查找长度：α = (N+1)/M- 平均成功查找长度：αs = (1+α)/(1-α) 排序算法：- 选择排序：O(n^2)- 冒泡排序：O(n^2)- 插入排序：O(n^2)- 希尔排序：O(n^(1.3))- 归并排序：O(nlogn)- 快速排序：O(nlogn)- 堆排序：O(n*logn)

判断资金流向：红色>绿色，表明资金持续涌入。

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第13章解决循环引用问题，第4章介绍逻辑与信息函数，第5章详解文本处理函数，第6章强化数学计算函数，第7章应用时间与日期函数，第8章探索查找引用函数，第9章深入统计分析函数，第10章利用数据库函数，第11章解析财务函数，第12章掌握宏表函数。

复化辛普森公式是数值积分方法中的一种重要方法，它基于将积分区间细分为多个子区间，并在每个子区间上应用辛普森公式来近似积分。 辛普森公式利用二次多项式来逼近被积函数，并在每个子区间上使用三个节点进行插值。通过将所有子区间上的积分结果求和，复化辛普森公式可以获得更精确的积分近似值。 与其他数值积分方法相比，复化辛普森公式具有更高的精度和收敛速度。