线性平滑

光滑性的数学定义：若函数 (曲线) 具有连续的 k 阶导数，则称该曲线具有 k 阶光滑性。更高阶的光滑性意味着曲线更加平滑。 是否存在低次分段多项式实现高阶光滑性的方法？答案是肯定的，三次样条插值就是一个很好的例子。

该示例使用移动平均等方法在matlab中计算信号的平均值。

该项目实现了三种平滑去噪算法，分别是： 三角平滑去噪算法 矩形平滑去噪算法 伪高斯平滑去噪算法

数据平滑的分箱方法，例如对排序后的价格数据（美元）进行分箱： 4, 8, 9, 15, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 34 将其划分为等深的箱： 箱1：4, 8, 9, 15 箱2：21, 24, 25 箱3：26, 28, 29, 34 可使用箱平均值或箱边界值进行平滑： 箱平均值平滑： 箱1：9, 9 箱2：23, 23 箱3：29, 29 箱边界值平滑： 箱1：4, 15 箱2：21, 25, 25 箱3：26, 34

B样条曲线具备强大的曲线拟合能力，能够平滑地穿过给定的数据点，并在保持曲线形状的同时，避免出现不必要的波动或振荡。

MATLAB 离散傅里叶变换平滑代码用于分析随时间变化的数据，如声音、图像、形状。该数据通常具有高频测量和等距值。然而，在进行分析前需要进行额外的处理，代码中提供了一些方法来进行处理。

给定输入序列X（列向量），以FS赫兹采样，指数平滑器根据指定的时间常数TAU返回平滑的输出序列Y。如果X是矩阵，则对其列向量逐一进行处理并返回相应的平滑输出Y。如需进一步的MATLAB示例用法，请键入“help expsmooth”。

提供基于空间平滑技术的MUSIC算法MATLAB实现，提升算法的精度和稳定性。代码实现针对MUSIC算法在相干信号环境下性能下降的问题，通过空间平滑技术对协方差矩阵进行处理，有效提高了算法的分辨率和估计精度。

使用Python实现最小二乘法进行线性回归。

信号优化平滑技术这一章探讨了两种利用频谱分析实现最佳信号平滑的创新经验方法。这两种方法适用于受噪声干扰的平稳和非平稳、线性和非线性信号，并基于频谱表示定理 (SRT) 进行信号分解，并利用最优控制的动态特性。 方法特点：* 生成低分辨率和平滑滤波器* 分别适用于长期和短期最佳跟踪和预测 验证方法：* 采用蒙特卡洛模拟对三类主要信号进行分析* 将双 SRT 方法与广为人知的经验希尔伯特-黄变换 (HHT) 的类似优化版本进行比较