极值求解

这份资料提供了一种基于粒子群算法的非线性函数极值寻优方法，可以通过模拟粒子群体的行为来搜索问题的最优解。

CM3过程专注于功能数据字段的极值和离散数据字段的M4过程建模时空依赖结构。随着给定数据集，软件能够估计尾部依赖的长度、极值模式的数量以及模式及其相对发生频率。它提供了一个完整的建模框架，模拟不同模式，使用户在应用到真实案例之前能够优化参数。软件包含五个演示文件，其中包括电价应用程序。通用例程涵盖Medoids（PAM）聚类、非参数Frechet标准化以及经典运行估计器的极值指数。

Matlab源代码优化无约束多维极值问题具有经典价值。

新的函数extr.m专门分析给定的实向量，准确捕获样本序列中的极值位置。返回一个元胞数组，包含最大值和最小值的逻辑向量。函数设计考虑低内存需求和高程序执行速度。使用方法： L = extr(x); % 寻找实向量x中的局部极值% ..... 其中L是包含最大值和最小值位置的元胞数组{L(1), L(2)}。处理时间的优化使得其在高效数据处理中具有显著优势。在某些情况下，为了快速处理，用户可选择： L = extr(c,0); % 寻找潜在的局部极值。

MAD 方法： MAD（平均绝对偏差）是检测离群值的一种方法。 步骤：1. 计算所有因子与中位数之间的距离总和。2. 计算每个因子与中位数的绝对偏差值。3. 计算绝对偏差值的中位数 MAD。4. 确定范围 [中位数 - nMAD，中位数 + nMAD]。5. 超出最大值的因子值用最大值代替，小于最小值的因子值用最小值代替。

分治法探寻序列极值 核心思想 分治法将问题分解为规模更小的子问题，递归求解子问题，最终合并子问题的解得到原问题的解。应用于寻找序列的最大值和最小值，其步骤如下： 分解: 将序列划分为两个子序列，直至每个子序列只包含一个元素。 求解: 递归地求解每个子序列的最大值和最小值。单个元素的子序列，其最大值和最小值即为该元素本身。 合并: 比较左右两个子序列的最大值，取较大者作为当前序列的最大值；比较两个子序列的最小值，取较小者作为当前序列的最小值。 算法分析 时间复杂度：分治法将序列不断二分，递归树的高度为 log2n (n 为序列长度)。每层进行常数次比较操作，故时间复杂度为 O(nlogn)。 空间复杂度：递归调用需要额外的栈空间，空间复杂度为 O(logn)。 优势 代码简洁，易于理解和实现。 效率较高，优于遍历法。 应用 分治法不仅适用于寻找序列极值，还可以解决其他问题，如：归并排序、快速排序、最近点对问题等。

findextrema.m 是一个MATLAB函数，用于查找给定数据中的最大值和最小值。当输入数据为'y'时，该函数会返回最大值'ma'和最小值'mi'的位置。这些极值点的x位置是通过内插得到的。使用方法如下：[ma, mi] = findextrema(y); 例如，如果定义 x=-10:0.1:10; y=sin(x); 则可以调用 [ma, mi] = findextrema(y); 函数来找到sin函数y的极大值和极小值。结果可以通过绘图来展示极大值和极小值在y轴上的位置。

该项目提供了一种用于提取信号极值点的算法，并将其应用于局部均值分解(LMD)中。

左图中 x1（t）与 x2（t）是周期函数。

MATLAB求解带容量的路径优化问题（CVRP），提供算法和代码实现。