小波分解

利用Matlab实现谐小波分解的程序优化。

本研究探讨了在 MATLAB 中使用小波变换进行图像分解和重构的方法。我们实现了二维小波分解和重构算法，并通过多尺度分解和重构展示了其在图像处理中的应用。该方法可用于图像降噪、特征提取和纹理分析。

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小波分析，又称小波理论，是指一种数学工具，用于分析信号的局部特征。小波是一种波形，具有在整个实数轴上可积且衰减至零的特性。当时间变化时，小波可以在上下波动，其图像在X轴的上半平面和下半平面中的面积相等。

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这篇文章展示了如何使用Matlab进行小波分析，特别是在图像压缩方面的应用。它详细描述了小波分析的实际操作过程和技术细节。

在 JESD204B 标准框架下，二维图像的单尺度小波分解可以通过 MATLAB 函数 dwt2 实现。dwt2 函数支持两种调用格式： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname') [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 其中： X 表示待分解的离散信号。 wname 表示分解小波函数。 Lo_D 和 Hi_D 分别表示分解低通滤波器和高通滤波器，两者长度必须相等。 返回值 cA、cH、cV 和 cD 分别表示低频系数和高频系数向量。 二维离散小波逆变换可通过 idwt2 函数实现，其基本调用格式为： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') 其中： wname 表示小波函数。 [cA,cH,cV,cD] 表示信号的单尺度小波分解结构。 返回值 X 表示单尺度重构的信号。 此外，upcoef2 函数可用于直接重构原图像在低频或高频各方向上的分解分量，其基本调用格式如下： Y = upcoef2(O,X,'wname') 其中： wname 表示小波函数。 X 表示原图像在低频或高频各方向分解分量。 选项 O 可以为 'a'、'h'、'v' 或 'd'，分别表示在低频或高频各方向上重构。 返回值 Y 表示原图像在低频或高频各方向上的分解分量的重构结果。

以MATLABR 2011a为平台，阐述小波分析原理及应用，涵盖信号处理、图像处理、数字水印等领域。提供MATLAB仿真程序，辅助理论学习和上机实验。适用于从事相关工作的人员和高校高年级本科生、研究生。