酉相似

在Euclid空间的线性函数概念可以推广到酉空间。定义8.2.1指出，如果对于酉空间V中任意的α， α和复数λ， λ，函数f (λα + λα) = λ f (α) + λ f (α)，则称f (α)为V的线性函数。集合V∗表示n维酉空间V的所有线性函数，是一个复线性空间，称为V的对偶空间。映射σ将酉空间V映射到其对偶空间V∗，形成线性空间的同构映射。利用映射σ，可以证明如果{β， β， . . . ， βn}是V的基，则{ fβ ， fβ ， . . . ， fβn}是V∗的一组基，称为{β， β， . . . ， βn}的对偶基。线性变换A在V的内积下的伴随变换A ∗定义为使得(A (α)， β) = (α， β̃)成立的唯一向量β̃ ∈ V的线性变换。A ∗具有多种性质，如加法、数乘和乘法的线性性质，以及对偶空间不变子空间的正交补。定义8.2.2引入了酉相似的概念，即如果存在酉方阵U使得B =U∗AU，则称方阵A与B为酉相似。

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