可以证明:在方差分析中,总平方和(SST)可以被拆分为模型平方和(SSMA)与误差平方和(SSE)。构造检验统计量后,可以证明在假设H0成立的条件下,方差分析方法中的统计关系10.2.3是有效的。通过检验统计量,我们能够准确地判定方差分析中的假设是否成立,这为数据分析提供了可靠的统计工具。
证明SST等于SSMA加SSE的方差分析方法
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方差分析原理
方差分析探究不同组别数据间的差异来源及程度。
数据差异来源
数据差异主要源于以下两方面:
系统性差异: 由研究因素的不同水平造成。
随机性差异: 由不可控的随机因素导致。
数据差异度量
组间方差: 衡量不同水平数据间的总体差异,包含系统性差异和随机性差异。
组内方差: 衡量同一水平内部数据的波动程度,仅包含随机性差异。
方差分析基本思想
方差分析的核心思想是通过比较组间方差与组内方差,判断研究因素对结果是否存在显著影响。
若因素对结果无影响,则组间方差仅包含随机性差异,其值应与组内方差接近,两者比值接近 1。
反之,若因素对结果有显著影响,则组间方差包含系统性差异和随机性差异,其值将大于组内方差,两者比值明显大于 1。
当该比值超过特定临界值时,即可认为不同水平间存在显著差异。
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