CSU-ECE455课程介绍机器人编程与仿真中的阻尼最小二乘法Matlab实现

这是一个MATLAB机器人工具箱的阻尼最小二乘法实现，用于机器人的正向运动学计算。使用标准的DH参数约定，代码已通过RVC工具箱验证。可用于创建MEX或DLL文件。

关于目标跟踪的最小二乘方法在Matlab中的实现，其坐标是基于三维空间。参考文献为《信息融合中多平台多传感器的时空对准研究》第28页至33页。

这里是偏最小二乘法的MATLAB代码实现示例。使用此代码，您可以轻松实现数据的回归分析，并得到精准的模型参数。

在RTK球面拟合的研究中，基于球心拟合的最小二乘构造原理，作者使用MATLAB语言编写了球心拟合程序。为验证拟合模型的合理性，作者通过数值模拟方式人工构造了一组球数据，随后利用编写的拟合模型进行球心拟合。结果表明，最大拟合误差优于1*10^-4mm，验证了球心拟合模型的合理性和准确性。

最小二乘法是一种重要的数据拟合方法，广泛应用于统计学、机器学习等领域。将提供一个最小二乘法的完整Python实现，配有详细注释，适合刚接触这一方法的初学者进行练习和理解。以下是代码与注释： 步骤1：导入所需库 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt 步骤2：生成数据 生成一些模拟数据用于回归拟合。 # 模拟数据 x = np.linspace(0, 10, 100) y = 2.5 * x + np.random.normal(0, 1, 100) # 真实方程为y = 2.5x + 噪声 步骤3：设计最小二乘法函数 创建一个最小二乘函数来计算线性回归的系数。 def least_squares(x, y): X = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T # 构造矩阵 theta = np.linalg.inv(X.T @ X) @ X.T @ y # 最小二乘法公式 return theta # 获取系数 slope, intercept = least_squares(x, y) 步骤4：绘制结果 通过绘图观察拟合效果。 plt.scatter(x, y, label='Data') plt.plot(x, slope * x + intercept, color='red', label='Fitted line') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.legend() plt.title('Least Squares Fit') plt.show() 以上代码演示了如何用最小二乘法拟合一条直线，结果直观，便于理解。

这段Matlab代码是从tendon_experiments代码库导出的，特别是对我们的合作者Margaret Rox有用的部分。原始的Matlab代码由Caleb Rucker提供，位于matlab文件夹中，并经过重构以提高可读性。机械手的配置详细记录在config目录中，提供了一个示例配置文件，用于定义一个由肌腱驱动的机器人。可以使用cpptoml::from_file()将这类配置文件加载到C++代码中。主要部分包括backbone_specs，用于加载到tendon::BackboneSpecs对象中的值，以及tendons，列出了多个肌腱的规格，每个肌腱将加载到一个tendon::TendonSpecs对象中。

采用最小二乘法求解线性回归模型的参数，目的是使模型拟合数据点时，残差平方和最小。

通过Matlab实现最小二乘拟合曲线，可以有效地通过给定数据点生成一条最优的拟合曲线。在Matlab中，调用最小二乘法的核心思想是通过最小化误差平方和来找到最合适的函数。具体实现时，可以使用Matlab内置的polyfit函数，或自定义代码来解线性方程组。使用这些方法，能够让用户深入理解最小二乘法的原理以及如何在Matlab中高效应用该算法。

综合了多种最小二乘法，包括递推最小二乘算法、遗忘因子最小二乘法、限定记忆最小二乘法、偏差补偿最小二乘法、增广最小二乘法、广义最小二乘法等，并提供了Matlab仿真示例。