学习贝叶斯网络
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贝叶斯网络结构学习综述的最新研究
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贝叶斯判别规则
假设我们有 k 个总体，分别记为 $G_1, G_2,..., G_k$，每个总体都有其对应的概率密度函数 $f_1(x), f_2(x), ..., f_k(x)$，以及先验概率 $p_1, p_2, ..., p_k$。
对于一个新样本 x，我们想要判断它属于哪个总体。根据贝叶斯定理，我们可以计算后验概率：
$$P(G_i|x) = frac{p_i f_i(x)}{sum_{j=1}^{k} p_j f_j(x)}, i = 1,2,...,k$$
其中：
$P(G_i|x)$ 表示给定样本 x 的情况下，样本属于总体 $G_i$ 的概率。
$f_i(x)$ 表示样本 x 在总体 $G_i$ 中出现的概率密度。
$p_i$ 表示总体 $G_i$ 的先验概率。
贝叶斯判别规则指出，为了最小化误判概率，我们应该将样本 x 判给后验概率最大的那个总体。
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朴素贝叶斯算法解读
朴素贝叶斯算法是一种基于贝叶斯定理的简单概率分类算法。其核心假设是特征之间相互独立。
工作原理:
计算先验概率: 基于训练数据计算每个类别出现的概率。
计算似然概率: 针对每个特征，计算其在每个类别中出现的概率。
应用贝叶斯定理: 利用先验概率和似然概率，计算给定特征向量下样本属于每个类别的后验概率。
选择最大概率类别: 将后验概率最大的类别作为预测结果。
优点:
易于理解和实现
计算效率高
对于小规模数据集和高维数据表现良好
缺点:
特征独立性假设在现实中往往不成立
应用场景:
文本分类
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