因子旋转及其在 ANSYS Workbench 中的应用

Matlab中的回归分析部分包括多元线性回归的使用，利用命令regress进行操作，采用小二乘法进行回归系数估计。

在工程实例中，使用x=μ̂ ， 22ˆ s=σ ， s=σ̂ （9） 2.2区间估计点估计虽然给出了待估参数的一个数值，但未告知估计值的精度和可信程度。一般而言，总体的待估参数记作θ （如2,σμ ），由样本算出的θ的估计量记作θ̂ ，人们常希望给出一个区间]ˆ,ˆ[ 21 θθ ，使θ以一定的概率落在此区间内。若有αθθθ −=

结果分析与清算价格确定 模型求解得到优解为 yyxx = 22121 和 yyxx = 04343。然而，这个解并没有包含单价3万元的2吨交易量，这可能与预期不符。实际上，yyyxxx = 0321 和 yx = 044 也是优解，但通常情况下难以保证找到此解。 为确定清算价格，需要深入理解供需平衡约束的对偶价格（影子价格）。 对偶价格的含义: 对偶价格代表对应约束的右端项的价值。当前供需平衡约束的右端项为0，影子价格为-3。这意味着，如果右端项增加一个很小的量（即甲的供应量略微增加），将导致经销商损失该小量的3倍。因此，此时的销售单价（清算价格）为3万元。 模型扩展 更一般地，可以假设甲的供应能力随价格变化呈现K段分段函数，即价格位于区间...

正交旋转：最大化每个因子载荷平方和的方差，简化载荷矩阵。 斜交旋转：因子含义清晰，允许因子相关。

5.9 辅助函数 @if 函数：评估逻辑表达式，返回真或假结果。 示例 5.18求解优化问题：min(y * g * xf) + s.t. {2 * x * xf - 1000 u2265 0,x u2264 2100,yf u2264 xf}

其它方法在实际应用中，用来确定模糊集的隶属函数的方法示多种多样的，主要根据问题的实际意义来确定。譬如，在经济管理、社会管理中，可以借助于已有的“客观尺度”作为模糊集的隶属度。举例来说，设论域X表示机器设备，在X上定义模糊集A＝“设备完好”，则可以用“设备完好率”作为A的隶属度；如果X表示产品，在X上定义模糊集A＝“质量稳定”，则可以用产品的“正品率”作为A的隶属度；如果X表示家庭，在X上定义模糊集A ＝“家庭贫困”，则可以用“Engel系数＝食品消费/总消费”作为A的隶属度。对于一些模糊集，直接给出隶属度有时很困难，但可以利用“二元对比排序法”来确定，通过两两比较确定元素相应隶属度的大小排出顺序，然后通过数学方法处理得到所需的隶属函数。

在进行工程实例详解之前，首先需要了解预备知识。模糊等价矩阵定义如下：设$R$是$n$阶模糊方阵，$I$是$n$阶单位方阵，若$R$满足①自反性：$R_{ii} = 1 \Rightarrow r_{ii} = 1$；②对称性：$r_{ji} = r_{ij}^T$；③传递性：$r_{ij} \leq \max( \min(r_{ik}, r_{kj}), \min(1, r_{ij}))$，则称$R$为模糊等价矩阵。定理2：设$R$是$n$阶模糊等价方阵，则$\forall \lambda \in ]1,0[, \lambda R$是$n$阶等价布尔矩阵。定理3：设$R$是$n$阶模糊等价矩阵，则$10 \leq \mu \leq \lambda, \forall \mu \in \lambda$, $R$所决定的分类中的每一个类是$\lambda R$所决定的分类中的某个子集。这表明，如果按$\mu R$分在一类，则按$\lambda R$也必分在一类。

某产品的生产厂家中，有12家，其中7家产品受欢迎属于畅销品，定义为1类；5家产品不太受欢迎属于滞销品，定义为2类。评估了这些产品的式样、包装和耐久性，并整理在表18中。新厂家的产品得分为6、4、5，使用MATLAB程序进行分类分析，结果显示该厂家的产品被归类为第一类。

第十三章微分方程建模是数学建模的重要方法，因为许多实际问题的数学描述将导致求解微分方程的定解问题。将形形色色的实际问题转化为微分方程的定解问题，大致可以按以下几步进行：1. 根据实际要求确定要研究的量（自变量、未知函数、必要的参数等），并确定坐标系。2. 找出这些量所满足的基本规律（物理、几何、化学或生物学等）。3. 应用这些规律列出方程和定解条件。列出方程的常见方法包括：（i）直接根据已知规律列出方程，如牛顿第二定律、放射性物质的衰变规律等；（ii）利用微元分析法和积分法在任意区域上建立微分方程。在生物、经济等学科中，利用模拟和近似法建立微分方程模型。在实际建模过程中，通常综合运用上述方法，根据实际情况做出假设与简化，并通过验证与实际情况的对照，修改模型以提高准确性。本章将利用以上方法讨论微分方程建模的具体问题。