高阶微分方程知识结构梳理

基于王高雄《常微分方程（第四版）》第四章内容

  • 高阶线性微分方程
    • 基本概念：阶数、线性、齐次/非齐次
    • 解的结构：通解、特解、基础解系
    • 解的存在唯一性定理
    • 常系数齐次线性方程
      • 特征方程与特征根
      • 实根、复根、重根情况下的通解形式
    • 常系数非齐次线性方程
      • 特解的求解：待定系数法、拉格朗日法
      • 非齐次方程通解结构
    • 欧拉方程
      • 变量代换方法
      • 求解步骤与通解形式
  • 高阶线性微分方程组
    • 基本概念与矩阵形式
    • 解的结构：向量解、基础解系
    • 常系数齐次线性方程组
      • 特征方程与特征值
      • 求解方法与通解形式
  • 高阶微分方程应用
    • 力学振动问题
    • 电路问题
    • 其他科学与工程领域应用

学习要点

  • 理解高阶微分方程基本理论
  • 掌握各类高阶线性微分方程求解方法
  • 能够应用高阶微分方程解决实际问题