MATLAB 中的 ARMA 建模和预测

误差平方和方法通过极小化条件，利用对称系数矩阵，提供了计算机实现最小二乘法估计的无偏方法。在数学建模中，它被广泛应用于多元线性回归分析预测法。

时间序列是按时间顺序排列、随时间变化且相互关联的数据序列。时间序列分析是数据分析中一个重要的领域。以下是MATLAB在时间序列建模预测中的具体应用示例。

灰色预测，基于灰色系统理论，适用于数据量少、难以构建精确模型的场景。其核心是将数据进行灰色处理，区分已知和未知信息，并利用已知信息进行预测。 主要步骤： 灰色模型的选择：根据实际问题选择合适的模型，如GM(1,1)、GM(2,1)等。 原始数据序列的构建： 将原始数据构建为矩阵形式，并进行预处理。 GM(1,1)模型构建： 假设原始数据序列可通过一次累加得到发展规律，并进行模拟。 灰色模型参数求解： 利用已有数据，通过数学方法求解灰色模型参数。 模型检验： 检验模型的拟合效果。 模型预测： 使用建立的模型进行未来数据预测。 结果评估： 对预测结果进行评估，检验预测精度。 通过MATLAB，可以方便地实现灰色预测模型的构建、求解、检验和预测，为实际问题提供有效的解决方案。

特伦斯·C·米尔斯撰写的《应用时间序列分析：建模和预测的实践指南》已提供高清原版PDF，便于阅读。

数学建模中应用的预测方法提供了对未来事件或趋势的定量估计。这些方法包括回归分析、时间序列分析和神经网络，它们利用历史数据来创建模型，并根据该模型对未来做出预测。预测方法在各种建模应用中至关重要，包括需求预测、风险分析和决策支持。

原理： 建模原理：将观测数据列进行一次累加，得满足一阶常微分方程（7.1） 模型： 灰色理论预测模型：灰色系统模型

在社会经济中，影响事物发展的因素复杂多样，单一的一元回归模型往往难以全面反映实质。通过多元回归分析，如城市公共交通营运总额y与人口总数x1、国民生产总值x2、商品流通量及人口流动数x3等多个因素的关系，可以更准确地把握事物的本质。进一步，可建立如粮食总产量y与播种面积x1、化肥施用量x2、有效灌溉面积x3等8个因素的多元线性回归预测模型。

此代码可以直接实现ARMA建模和预测。请注意，MATLAB自身说明文档无法实现预测功能。

预测负载数学代码数据驾驶：底特律车队维护建模和预测。注意：本分析使用的数据不公开，并受底特律市运营和基础设施集团的数据保密协议约束。本存储库包含用于的所有源文件：《用数据驱动：底特律车队维护建模和预测》J. Gardner, D. Koutra, J. Mroueh, V. Pang, A. Farahi, S. Krassenstein, 和 J. Webb。详细介绍了PARAFAC / PRISM分析和LSTM维护预测模型的复制方法。ARIMA模型目前在单独的存储库中提供。有关底特律车辆维修数据集上PARAFAC分析的完整结果，请参阅结果页面。要复制“使用底特律数据驱动”（DDD）分析，请先安装ddd模块。最简单的方法是克隆存储库，创建虚拟环境，然后运行$ pip3 install -e . PARAFAC / PR。